Методы математической физики: Курс лекций (Вывод основных уравнений математической физики. Метод функций Грина. Единственность решения основных задач)

Страницы работы

Содержание работы

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

(МГУ, факультет ВМК, вечернее отделение)

проф. А.Ф. НИКИФОРОВ

Введение.........................................................................................................................................................

Глава I. Вывод основных уравнений математической физики........................................................

§1. Уравнение малых поперечных колебаний струны.....................................................................

§2. Уравнения теплопроводности и диффузии.................................................................................

§3. Уравнения для напряженностей электрического и магнитного поля в вакууме....................

§4. Уравнения гидродинамики и акустики.......................................................................................

1. Система уравнений гидродинамики (дифференциальная форма)....................................

2*. Система уравнений газовой динамики (интегральная форма)........................................

3. Система уравнений акустики................................................................................................

Глава II. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка и постановка основных задач математической физики.....................................................

§1. Классификация линейных относительно старших производных дифференциальных уравнений 2-го порядка..................................................................................................................................................

§2. Приведение дифференциальных уравнений 2-го порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду............................................................................................................................

§3. Постановка основных краевых задач математической физики................................................

1. Выбор функции, вывод уравнения, задание дополнительных условий (начальных и граничных).......................................................................................................................................................

2. Классификация краевых задач..............................................................................................

З*. Роль характеристик в постановке краевых задач..............................................................

§4. Корректность постановки задач математической физики........................................................

1. Существование и единственность решения, непрерывная зависимость решения от исходных данных.........................................................................................................................................

2. Примеры некорректно поставленных задач........................................................................

Глава III. Метод характеристик................................................................................................................

§1. Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения................................................

1. Формула Даламбера. Область влияния исходных данных................................................

2. Устойчивость решения. Обобщенное решение...................................................................

§2. Решение краевых задач на полупрямой.......................................................................................

1. Однородные краевые задачи. Отражение волн на закрепленных и свободных концах.

2. Задача о распространении краевого режима.......................................................................

§3. Решение задачи Коши для трехмерного и двумерного волнового уравнения.........................

1. Формула Кирхгофа.................................................................................................................

2*. Двумерный случай (метод спуска).....................................................................................

3. Физическая интерпретация формулы Кирхгофа................................................................

§4. Решение неоднородных задач. Принцип Дюамеля....................................................................

1. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения в одномерном и трехмерном случае...........................................................................................................................................

§5. Элементарное введение в теорию обобщенных функций.........................................................

1. Общие соображения...............................................................................................................

2. Понятие дельта-функции Дирака.........................................................................................

3. Определение дельта-образной последовательности. Основное свойство дельта-функ-ции.  

4. Примеры дельта-образных последовательностей...............................................................

Похожие материалы

Информация о работе