Определение аэродинамических характеристик осесимметричного тела. Вариант 1

Страницы работы

13 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

силы: Xизм, Y1изм, Y2изм – лежат в одной плоскости, проходящей через ось вращения. Замер аэродинамических сил в двух точках А и В позволяет найти помимо коэффициентов Сx и Сy еще и значение коэффициента момента Сmz, а также положение центра давления С.

В процессе проведения эксперимента при различных углах атаки α определяются массы грузов mx, my1, my2, уравновешивающих через систему рычагов аэродинамические силы Xизм, Y1изм, Y2изм. Для каждого угла атаки трубкой Пито-Прандля находится разность давлений P0-P, где P0 – давление заторможенного потока, а P – статическое давление. Эта разность фиксируется водяным дифференциальным манометром в виде разницы высот  Δhпито в сообщающихся трубках, к которым подведены соответственно давления P0 и P.

Результаты измерений сведём в Таблицу 1:

  Таблица1

α, [град]

12°

mx, [кг]

0.175

0.195

0.235

0.338

0.435

my1, [кг]

0

0.023

0.043

0.030

-0.040

my2, [кг]

0

0.118

0.506

0.864

1.232

Δhпито, ]

0.153

0.158

0.158

0.156

0.155

Обработка результатов измерений

1. Нахождение скоростного напора и скорости

В соответствии с интегралом Бернулли для потока с малой дозвуковой скоростью

где υ – скорость набегающего на модель потока воздуха, Р – статическое давление, Р0 – давление заторможенного потока, имеем 

Разность давлений Р0-Р уравновешивается весом столба жидкости (воды) в коленах дифференциального манометра

, где g=9.81 [м/с2] – ускорение силы тяжести,

ρж=1000 [кг/м3 ] – плотность воды,

Δh [м]=0.001Δh [мм] – разность уровней воды в коленах сообщающихся сосудов.

Отсюда 

 


(1)

Для нахождения υ используем уравнение (1) и уравнение состояния

.

Примем:

P=105 [Па],

R=287.1 [Дж/кг*°К],

T=300°К.

Тогда ρ=1.161 кг/м3,

       (2)

Результаты вычислений  и υ сведем в Таблицу 2:

Таблица 2

Значение скоростного напора и скорости потока для различных углов атаки.               

α, [град]

12°

, [H/м2]

1500

1549

1549

1530

1520

υ, [м/с]

50.85

51.674

51.674

51.346

51.182

2. Вычисление величин X, Y1, Y2 и Y

Основные соотношения: X=kxgmx; Y1=kYgmy1; Y2=kYgmy2; Y=Y1+Y2 .

Переходные коэффициенты для весов равны: kx=2.35, ky=2.5 .

Результаты вычислений сведём в Таблицу 3:

Таблица 3

Значение X, Y1, Y2,Y для различных углов атаки.

α, [град]

12°

X, [H]

4.034

4.495

5.418

7.792

10.028

Y1, [H]

0

0.564

1.054

0.736

-0.981

Y2, [H]

0

2.894

12.410

21.19

30.215

Y=Y1+Y2

0

3.458

13.464

21.926

29.234

3. Вычисление коэффициентов Сx ,Cy , Cy2.

Сила лобового сопротивления Х, подъёмная сила Y и составляющая подъемной силы Y2 связаны с соответствующими безразмерными коэффициентами Сx ,Cy , Cy2 соотношениями:                                                       

     

(3)

(4)

(5)

где площадь миделя S: 

Подставляя в зависимости (3), (4), (5) значения скоростного напора  (Таблица 2) и сил X, Y1, Y (Таблица 3), получим величины коэффициентов силы лобового сопротивления Сx ,  коэффициентов подъёмной силы Cy  и составляющей подъёмной силыCy2.

Сведём результаты вычислений в Таблицу 4:

Таблица 4

Значение коэффициентов Сx ,Cy , Cyпри  различных углах атаки α.

α, [град]

12°

Сx

0.254

0.274

0.331

0.482

0.624

Cy2

0

0.177

0.757

1.31

1.88

Cу

0

0.211

0.822

1.355

1.819

4. Построение аппроксимирующих полиномов для аэродинамических коэффициентов  Сx ,Cy, Cy2.

Аппроксимируем полученные значения аэродинамических коэффициентов полиномами, используя метод наименьших квадратов.

Учитывая, что для осесимметричного тела зависимость  должна быть чётной, запишем аппроксимирующий полином для коэффициента силы лобового сопротивления в виде:

      (6)

где угол задаём в радианах.

Тогда из условия минимизации квадрата отклонения приближенной зависимости Сх  (Формула (6)) от измеренных значений Схизм     в заданных точках, получим:

 


(7)

Или

 


(8)

где ;     ;

 ;         

Итак, для определения коэффициентов   в формуле (6) будем иметь два уравнения:

 


(9)

Решая систему (9), получим:        

 ; 

Приближенная зависимость для Сх  будет иметь вид:

.

Зависимость аэродинамических коэффициентов  и , где угол атаки задаётся в радианах, будем аппроксимировать полиномами:

            (11)

           (12)

В формулы (11) и (12) угол  входит только в нечётных степенях

Похожие материалы

Информация о работе