Домашние задания по расчету электрических цепей: Методические указания, страница 2

Номер варианта состоит из трех чисел, например 25-7-1. Первое число указывает номер строки в таблице №1.1, второе - определяет нумерацию сопротивлений, данных в таблице №1.1 в соответствии с номером строки в таблице № 1.2, третье число указывает номер сопротивления, последовательно с которым включен источник ЭДС (остальные ЭДС отсутствуют, т.е. заменены проводником). Указанный вариант 25-7-1 означает, что Z₃=jX_L=j40 Ом, Z₂=jX_L=j30 Ом, Z₅=R=60Ом, Z₃=-jX_C=-j50 Ом, Z₁=R=40 Ом, , n=0,15.

Требуется:

1. Составить по законам Кирхгофа в комплексной форме систему алгебраических уравнений. Решить ее с помощью программы “MathCAD”(или иной программы для решения системы линейных уравнений).
2. Рассчитать токи и напряжения на всех участках цепи методом эквивалентных преобразований.
3. Записать значения найденных в п. 1 (2) комплексов токов и комплексов напряжений на всех участках цепи в алгебраической и показательной форме. Перейти от комплексов токов и напряжений к их мгновенным значениям и записать их.
4. Проверить баланс активных и реактивных мощностей.
5. Определить показания амперметра, вольтметра и ваттметра.
6. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.
7. Определить сопротивление каждого элемента при изменении частоты в n раз. (n задано в табл. 1).
8. Для одной из ветвей схемы (номер ветви задается преподавателем) определить ток методом эквивалентного генератора.

Методические указания.

Рассмотрим ход выполнения задания на примере варианта 30-13-1. Изображение каждого элемента на схеме должно соответствовать его характеру (). В соответствии с указанным вариантом исходная схема показана на рис 1.2.

Комплексы сопротивлений элементов имеют значения , , , , , комплекс действующего значения ЭДС .

1.  Составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Выбираем направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Составим систему уравнений для комплексов действующих токов и напряжений:

                                                  (1.1)

Подставляя данные, запишем систему уравнений (1.1) в матричной форме :

            (1.2)

где квадратная матрица [A]– обобщенная матрица коэффициентов, [I] – матрица токов ветвей цепи, столбец правой части [E] – вектор входных воздействий.

Составленное матричное уравнение (1.2) решаем с помощью прикладной программы MathCAD. Результаты вычислений приводиться в пояснительной записке домашнего задания. Напряжения на элементах определяются по закону Ома в комплексной форме.

2.  Результаты расчетов занести в табл. 1.3.

Таблица 1.3