Расчет переходного процесса (E=100 В, L=0,2 Гн, R1=400 Ом, R2=200 Ом, R3=600 Ом, C=7 мкФ, ключ размыкается)

Министерсво Образования Российской Федерации

Балтийский Государственный Университет им. Д.Ф.Устинова

Кафедра электротехники.

Курсовая работа по  

теоретическим основам электротехники.

“Расчет переходного процесса.”

вариант №22

Студент:               Мазинская Е.А.

Группа:                 И-311

Проверил: проф.  Галайдин П.А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Содержание:

1.Электрическая схема рассчитываемой цепи……………………………3

2.Расчет принужденного режима………………………………………….4

3.Составление дифференциальных уравнений…………………………...5

4.Определение начальных условий……………………………………….7

5.Решение дифференциального уравнения……………………………….9

6.Определение остальных токов и напряжений………………………….11

7.Решение дифференциального уравнения операторным способом…...12

8.Сравнение результатов…………………………………………………..15

9.Графики токов и напряжений…………………………………………...15

10.Заключение……………………………………………………………...17

11.Список литературы……………………………………………………..18

1.Электрическая схема рассчитываемой цепи:

В цепи, изображенной на рис. 1, происходит коммутация в момент времени t = 0 (ключ размыкается).

Е = 100 В

L = 0.2 Гн

C = 7 мкФ

R1 = 400 Ом

R2 = 200 Ом

R3 = 600 Ом

            

2.Расчет принужденного режима:

                                                                                                       (1)

                                                                           (2)

                                                                         (3)

По II закону Кирхгофа:

                                                                         (4) 

                                                                                           (5)

3.  Составление дифференциальных уравнений:

Исходная система уравнений для момента времени после коммутации содержит 2 уравнения, записанные по законам Кирхгофа, и одно уравнение связи:

                                             

(6)

Из первого уравнения системы  (6)  выразим:

                                                                                                         (7)

Из второго уравнения выразим :

                                                                             (8)

Из третьего уравнения выразим :

 =  ()*                                                                        (9)

 =  -                                                                                  (10)

Используя уравнение связи  и значение  из формулы (8), получим:

                                                              (11)

Подставляя в формулу (7) выражения для и   из формул (9), (10) соответственно, получим:

         (12)

Проверка ilпр:

      

                                          (13)

Проверка размерностей a и b:

                                                                                    

                                                                                         

4.Определение   начальных  условий.

а) независимые

                                         

б) зависимые

Составим  систему  уравнений  по  ЗК:

                                                  (14)

Система  уравнений  в  момент  времени  t=0:

                                                              (15)              

Из  первого  уравнения  системы  (15)  выразим    и  подставим  его  во  второе  уравнение,  получим:

(16)

(17)

Из третьего  уравнения  системы  (15)  выразим 

(18)                               

                                                                            (19)

5.Решение  дифференциального  уравнения.

(20)       

Составим   характеристическое   уравнение   по   Zвх:

                                                   (21)

Пусть   ,

                                                                            (22)

Из начальных условий:

                                                                                                              (23)

(24)

Подставляя значение для   из формулы (18) в формулу (23) получим

                                                                                 (25),    где  

Совместно решая уравнения (24), (25) получим:

A1 = 0,691 [A]

A2 = -0,316 [A]

    [A]                                             (26)

6.Определение  остальных  токов  и  напряжений:

                                                   [A]

[B]

[B]

[A]

[B]

[B]

[A]

[B]

[B]

7. Решение дифференциального уравнения операторным способом:

Рис.2 Операторная схема замещения.

                                    (27)

Сложим второе и третье уравнения системы  (27):

Из первого уравнения системы (27)    , подставим полученное выражение для  в третье уравнение системы (27)  

=

    

Перейдем от изображения к оригиналу с помощью теоремы разложения:

(28)

8.Сравнение результатов.

Ток , найденный классическим методом, совпадает с током, найденным операторным методом 

9.Графики токов и напряжений:

Графики изменения токов i₁(t), i₂(t) и i₃(t) приведены на рис. 3.

Рис.3

Проверка токов по 1 Закону Кирхгофа:

i₁(0.001) – i₂(0.001) – i₃(0.001) = 0,2-0,035-0,165 = 0,

i₁(0.003) – i₂(0.003) – i₃(0.003) = 0.094-(-0,032)-0,126 = 0.

Графики изменения напряжений  приведены на рис. 4.

Рис.4

Проверка напряжений по 2 Закону Кирхгофа:

10.Заключение:

В ходе выполнения работы расчеты производились 2 методами (классическим и операторным), которые дали одинаковые результаты:

Список литературы:

1. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических цепей, под редакцией А.П.Лысенко.- Л.: ЛМИ, 1984.

2. Проф. Галайдин. Курс лекций по электротехнике.

3.   Л.А.Бессонов. Теоретические основы электротехники. Москва, 2001.