Вопросы № 1-52 к зачету по дисциплине "Вычислительная математика" (Метод Крамера для решения систем линейных уравнений. Методы Монте-Карло в задачах вычислительного моделирования)
метод
крамера для решения систем линейных уравнений
метод
исключения гаусса для решения систем л.у.
итерационные
методы для решения систем л.у.
метод
прогонки для разрешения матриц специального вида, устойчивость скалярной
прогонки
трансцендентные
уравнения: корни простые и кратные, локализация корня
методы
решения трансцендентных уравнений: метод бисекций
методы
решения трансцендентных уравнений: простой итерации
методы
решения трансцендентных уравнений: метод Ньютона
методы
решения трансцендентных уравнений: метод секущих
методы
решения трансцендентных уравнений: метод ложного положения
обусловленность
задачи нахождения корня
приближение
функций
интерполяция
функций
полиномиальная
интерполяция
многочлен
Лагранжа
интерполяция
с кратными узлами
многочлен
Эрмита
интерполяционный
многочлен Ньютона с конечными разностями вперед и назад
многочлен
Чебышева
погрешность
интерполяции. Пути уменьшения погрешности интерполирования
сплайн-интерполяция.
Кубический и параметрический сплайны
приближение
методом наименьших квадратов
формулы
численного интегрирования: прямоугольников, трапеций и парабол(Симпсона)
априорная
и апостериорная погрешность методов численного интегрирования
метод
Рунге для оценки погрешности численного интегрирования. Интерполяция
Ричардсона
численные
методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Задача Коши
явные
и неявные численные методы решения систем ОДУ. Их особенности
методы
Эйлера: простой, модифицированный, усовершенствованный. Метод Рунге-Кутты.
Многошаговый метод Адамса
порядок
точности методов численного интегрирования
понятие
о жестких системах. Решение уравнения химической кинетики явным и неявным
методом. Обоснование величины шага интегрирования, необходимого для
обеспечения устойчивости счета
постановка
краевой задачи для ОДУ. Метод стрельбы
постановка
краевой задачи для ОДУ. Конечно-разностный метод решения краевой задачи
численные
методы решений уравнений в частных производных
сетки
и сеточные функции
метод
конечных разностей
разностные
схемы различных порядков точности
свойства
разностных схем. Явные и неявные разностные схемы
краевая
задача для нестационарного уравнения теплопроводности
схемы
расщепления
метод
одномерной минимизации. Понятие оптимизации целевой функции
метод
прямого поиска
метод
деления отрезка пополам
метод
золотого сечения
метод
Фибоначчи
метод
парабол и касательных
критерий
окончания счета. Обусловленность вычисления минимума функции
методы
многомерной оптимизации. Задача безусловной минимизации функции многих
переменных
понятие
о методах спуска. Покоординатный спуск. Метод прямого поиска
градиентный
метод, метод Ньютона
методы
отыскания минимумов у овражистых функций
оптимизация
целевой функции в задачах с ограничениями: метод штрафных и барьерных
функций
методы
Монте-Карло в задачах вычислительного моделирования( методы
статистического моделирования). Понятие случайной величины,
математического ожидания, дисперсии, функции распределения. Задачи,
иллюстрирующие метод стат. моделирования
