Экзаменационные задачи № 1-30 дисциплины "Теоретическая механика" (Определение скорости груза в заданный момент. Определение угловой скорости кривошипа)

                                                           Шкив 1 радиусом r₁  и моментом инерции J₁ вращается вокруг неподвижной оси O₁z₁  с угловой скоростью. Этот шкив соединен ремнем 4 со шкивом 2 радиусом R₂, вращающимся вокруг неподвижной оси O₂ z₂. Груз 3 подвешен на нерастяжимом тросе, навитом на барабан  радиусом    r ₂  и  жестко связанным со шкивом 2 и имеющим приведенный к оси вращения O₂ z₂ момент инерцииJ₂. Длина ремня 4 равна L, а масса единицы длины ремня равна m. К шкиву 1 приложен постоянный вращающий момент , а к шкиву 2 - постоянный момент сопротивления  .

Определить угловую скорость  шкива 1, повернувшегося  на угол .

Подъемный механизм лебедки состоит из груза 1 массы  m₁,  поднимающегося посредством троса, переброшенного через блок 2   навитого на барабан 3 радиуса r  массы  m₃.К барабану 3 приложен вращающий момент, который  с момента включения пропорционален квадрату угла поворота   барабана: , где - постоянный коэффициент. Массу барабана 3 считать равномерно распределенной по его ободу. Блок 2 - сплошной диск массы m₂ . Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить скоростьгруза 1 в момент, когда он поднимется  на высоту h.

 Груз 1  массы  m₁ подвешен на нерастяжимом тросе длины L , навитом на цилиндрический  барабан 3 с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана 3 относительно оси вращения J , радиус барабана R , масса единицы длины троса m₂ .Трением на оси барабана 3, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан 3, пренебречь.

Определить скорость груза 1 в момент, когда длина свисающей части троса равна  x ,если в начальный момент скорость груза 1 , а длина свисающей части троса была равна  x₀ .

                                                              К барабану ворота 1 радиуса r₁  и массы m₁ приложен постоянный вращающий момент. К концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось С колеса 2 массы m₂. Колесо 2  катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом  к горизонту. Барабан 1 и колесо 2 считать однородными круглыми цилиндрами. Массой троса и трением пренебречь. В начальный момент система находилась в покое.

Определить какую угловую скорость приобретет барабан 1, сделав n оборотов.

Постоянный вращающий момент  приложен к барабану ворота 1 радиуса  R и массы m₁. К концу намотанного на барабан 1 троса привязан груз 2 массы m₂ , который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом  к горизонту. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f . Массой троса пренебречь, барабан 1 считать однородным круглым цилиндром. В начальный момент система находилась в покое.

Определить какую угловую скорость приобретет барабан ворота 1, повернувшись на угол .

                                             К кривошипу ОО₁эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент , где    и - положительные постоянные,  а  - угловая скорость кривошипа 1. Масса кривошипа 1  равна m₁, m₂- масса подвижного колеса 2. Считать кривошип 1 тонким однородным стержнем, а колесо 2 - однородным круглым диском радиуса r . Радиус неподвижной шестерни 3 равен R. Силами сопротивления пренебречь.  В начальный момент система находилась в покое.

Определить угловую скорость   кривошипа как функцию времени  t. 

Указание:  приведенный момент инерции к оси в точке O кривошипа должен получиться равным

                                                        К ведущему колесу - барабану 1 - снегоочистителя приложен вращающий момент  . Массу m₁  барабана 1 радиуса R можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега 3, щита 2 и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна  m₂ . Коэффициент трения скольжения снега 3 и щита 2 о землю равенf , коэффициент трения качения барабана 1 о землю равенf_{k .}

Определить зависимость между путемS . пройденным щитом 2 снегоочистите- ля, и модулем его скорости , если в начальный момент система находилась в покое.

Груз 1 массы m₁ подвешен к однородному нерастяжимому канату 2 длины L и массыm₂. Канат 2 переброшен через блок 3, вращающийся вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка 4 - С , катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. Блок 3 и каток 4 - однородные круглые диски радиуса R  и  массыm₃  каждый. Коэффициент трения качения катка 4 о горизонтальную плоскость равен