Информатика и выч. техника \ Системы и сети связи

Способы обнаружения ошибок в комбинациях линейных блоковых кодов, страница 6

Пример.  

Определить все циклические коды, порождаемые делителями двучлена X7 + 1. Этот двучлен имеет следующее разложение:

X7 + 1 = (X + 1)(X3 + X + 1)(X3 + X2 + 1)

Порождающие многочлены и соответствующие коды представим в таблице:

№ кода

Делитель двучлена X7 +1 /порождающий многочлен

(n,k)-код

1

g1(X) = X + 1

(7, 6)

2

g2(X) = X3 + X2 +  1

(7, 4)

3

g3(X) = X3 + X2 +  1

(7, 4)

4

g4(X) = (X + 1)( X3 + X +  1)=X4 + X3 + X2 + 1

(7, 3)

5

g5(X) = (X + 1)( X3 + X2 +  1)=X4 + X2 + X + 1

(7, 3)

6

g6(X) = (X3 + X + 1)( X3 + X2 +  1)=X6 + X5 + X4 + X3 + X2 + X + 1

(7, 1)

Как видно из таблицы, порождающий многочлен может представлять собой непрерывный многочлен или произведение непрерывных многочленов, как одинаковых, так и разных степеней.

Скачать файл