Исследование одноконтурной цепи при периодических несинусоидальных напряжении и токе, страница 2

При использовании однолучевого осциллографа масштаб тока получают следующим образом: после снятия осциллограммы тока, не трогая рукояток вертикального усиления на входе осциллографа, переключателем  подключают приемник к источнику си­нусоидального напряжения; по показанию миллиамперметра нахо­дят амплитудное значение наблюдаемого синусоидального тока и сопоставляют его с соответствующим отрезком на осциллограмме.

1.2.  Исследование резонанса напряжений при несинусоидальной форме напряжений тока цепи (получение резонансов для первой и третьей гармоник путем изменения параметра )

Для  исследования  резонанса напряжений  при несинусоидальных напряжении и токе используется ветвь 4 (рис.1). В лабораторной работе резонанс для различных гармоник получают путем плавного изменения индуктивности катушки при неизменной величине емкости конденсатора.

Кривая используемого в работе несинусоидального напря­жения симметрична относительно оси абсцисс. Следовательно, возможно получение резонанса только для нечетных гармоник (лабораторная установка позволяет наблюдать резонансы первой и третьей гармоник).

Таблица 2

Таблица результатов наблюдений

2.  Обработка экспериментальных данных. Расчеты

2.1.  Разложение несинусоидальной кривой напряжения в ряд Фурье. Графическая проверка результатов разложения

Таблица 3

= 1							= 3
№
1	7	15	0,26	1,82	0,97	6,79	45	0,71	4,97	0,71	4,97
2	12	45	0,71	8,52	0,71	8,52	135	0,71	8,52	-0,71	-8,52
3	20	75	0,97	19,4	0,26	5,2	225	-0,71	-14,2	-0,71	-14,2
4	48	105	0,97	46,56	-0,26	-12,48	315	-0,71	-34,08	0,71	34,08
5	48	135	0,71	34,08	-0,71	-34,08	405	0,71	34,08	0,71	34,08
6	14	165	0,26	3,64	-0,97	-13,58	495	0,71	9,94	-0,71	-9,94
7	-6	195	-0,26	1,56	-0,97	5,82	585	-0,71	4,26	0,71	4,26
8	-12	225	-0,71	8,52	-0,71	8,52	675	-0,71	8,52	-0,71	-8,52
9	-20	255	-0,97	19,4	-0,26	5,2	765	0,71	-14,2	-0,71	-14,2
10	-48	285	-0,97	46,56	0,26	-12,48	855	0,71	-34,08	0,71	34,08
11	-48	315	-0,71	34,08	0,71	-34,8	945	-0,71	34,08	0,71	34,08
12	-14	345	-0,26	3,64	0,97	-15,58	1035	-0,71	17,75	-0,71	-9,94
Σ	1			227,78		-80,95					80,23

Разделим период  на 12 равных интервалов и в 12 точках определим ординаты. Данный график обладает симметрией. Эти функции получены экспериментально (в виде осциллограммы), поэтому используются приближенные формулы (2).

Формулы принимают вид:

;

;

.

Результаты измерений ординат точек зависимости, соответствующих границам интервалов и вычислений сведены в таблицу 3.

Окончательно получаем:

 (мм);

 (мм);

 (мм);

 (мм).

Отсюда:

 (мм);

°;

 (мм);

°.

Таким образом, кривая может быть приблизительно описана следующим образом:

.

Если  - напряжение, то данное выражение необходимо умножить на  (максимальный коэффициент по напряжению, при котором получена осциллограмма).

Если  - ток, выражение умножается на  ( - сопротивление шунта).

Таблица 4

	Первая гармоника	Третья гармоника
15	-3,21	11,54
45	17,30	-7,36
75	33,18	-11,54
105	40,16	7,36
135	36,39	11,54
165	22,86	-7,36
195	3,21	-11,54
225	-17,3	7,36
255	-33,18	-7,36
385	-40,16	-11,54
315	-36,39	7,36
345	-22,86

2.2.  Аналитический расчет несинусоидальных токов в реальной катушке и в цепи с последовательным соединением , ,  (в последнем случае – при резонансах для первой и третей гармоник).

Для напряжений имеем:

;

.

При резонансе:

 [рад/сек].

     а) Для первой гармоники:

 (Ом);

 (Ом);

 (Ом);

.

     б) Для третьей гармоники:

 (Ом);

 (Ом);

 (Ом);

.

Первая гармоника тока: ;

Третья гармоника тока: .

Таблица 5