Исследование надежности системы

Страницы работы

Содержание работы

ИМНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Высшая математика»

Курсовая работа

На тему: «Исследование надежности системы»

Выполнил студент

Группы ЭТ – 301

Стрельцов А.

Санкт – Петербург

2004


1.  Исходная система.

Представим эту схему, как соединение двух последовательных элементов.

где II элемент это параллельное соединение 2-ого, III–его и IV-ого элементов, III элемент это последовательное соединение 1-ого и 4-ого элементов, а IV элемент это последовательное соединение 3-его и 5-ого элементов.

Отказ системы:

АI = AII*A6

AII = AIII+A2+AIV

AIII = A1*A4

AIV = A3*A5

Aобщ= ((A1*A4)+A2+(A3*A5))*A6

Робщ = (1-(1-(1-A1)*(1-A4))*(1-A2)*(1-(1-A3)*(1-A5)))*(1-A6)
2. Таблица значений функций распределения вероятности отказов схемы.

T

Q

P

f

0

0

1

0

80

0,001903364

0,998096636

2,37921E-05

160

0,002965339

0,997034661

1,32747E-05

240

0,005089685

0,994910315

2,65543E-05

320

0,008968577

0,991031423

4,84862E-05

400

0,01541922

0,98458078

8,0633E-05

480

0,02527023

0,97472977

0,000123138

560

0,03921252

0,96078748

0,000174279

640

0,05769523

0,94230477

0,000231034

720

0,08088923

0,91911077

0,000289925

800

0,1087044

0,8912956

0,00034769

880

0,1408367

0,8591633

0,000401654

960

0,1768251

0,8231749

0,000449855

1040

0,2161063

0,7838937

0,000491015

1120

0,2580611

0,7419389

0,000524435

1200

0,3020495

0,6979505

0,000549855

1280

0,3474376

0,6525624

0,000567351

1360

0,3936153

0,6063847

0,000577221

1440

0,440008

0,559992

0,000579909

1520

0,4860849

0,5139151

0,000575961

1600

0,5313638

0,4686362

0,000565986

1680

0,5754142

0,4245858

0,00055063

1760

0,6178595

0,3821405

0,000530566

1840

0,6583784

0,3416216

0,000506486

1920

0,6967057

0,3032943

0,000479091

2000

0,7326326

0,2673674

0,000449086

2080

0,7660063

0,2339937

0,000417171

2160

0,7967282

0,2032718

0,000384024

2240

0,8247521

0,1752479

0,000350299

2320

0,8500808

0,1499192

0,000316609

2400

0,8727617

0,1272383

0,000283511

2480

0,8928815

0,1071185

0,000251498

2560

0,9105604

0,0894396

0,000220986

2640

0,9259461

0,0740539

0,000192321

2720

0,9392064

0,0607936

0,000165754

2800

0,9505234

0,0494766

0,000141463

2880

0,9600865

0,0399135

0,000119539

2960

0,9680873

0,0319127

0,00010001

3040

0,9747137

0,0252863

8,283E-05

3120

0,9801465

0,0198535

6,791E-05

3200

0,9845553

0,0154447

5,511E-05

3280

0,9880966

0,0119034

4,42662E-05

3360

0,9909118

0,0090882

3,519E-05

3440

0,9931267

0,0068733

2,76863E-05

3520

0,9948512

0,0051488

2,15563E-05

3600

0,99618

0,00382

1,661E-05

3680

0,9971931

0,0028069

1,26638E-05

3. Математическое ожидание и дисперсия.

3.1. Математическое ожидание.

МТ = ò P(t) dt = (P0+Pn/2+(P1+P2+…+Pn-1))*∆t

MT = 1641,736356

3.2. Дисперсия.

DT = MT2 – (MT)2

(MT)2 = 2 ò t*P(t) dt = 2*∆t*(P1t1 +P2t2 +…+ Pntn)

(MT)2 = 3012865,812

DT = 3012865,812-(1641,736356)^2 = 317567.5494

s = Ö DT = 564

4. Вероятность без отказанной работы

Находим вероятность без отказанной работы системы в течении t1 ³ 400,

t2³ 800, t3³ 1600 по графикам функций Q(t) или P(t)

А) t1 ³ 400, вероятность без отказанной системы расчета равна:

P £ 0,98458078

Б) t2³ 800, вероятность без отказанной системы расчета равна:

P £0,8912956

В) t3³ 1600, вероятность без отказанной системы расчета равна:

P £0,4686362

5. Наработка системы до отказа.

5.1. Для схемы.

формула выглядит так: min (TII;T6)

II элемент

формула для этого элемента: max (TIII;T2’TIV)

III элемент

формула: min (T1;T4)

IV элемент

min (T3;T5)

Тогда общая формула вычисления наработки системы до отказа будет иметь вид:

Min (min (T1;T4); T2; min (T3;T5); T6)

5.1. Запишем в таблицу результат статического моделирования Т, по возрастающей:

352

996

1346

1943

2400

533

1057

1350

1950

2473

731

1123

1390

2063

2503

781

1143

1471

2088

2555

808

1160

1543

2145

2681

819

1189

1611

2246

2771

910

1246

1618

2248

2815

953

1300

1861

2291

2832

960

1317

1881

2312

3231

990

1339

1935

2332

3595

Интервал t € [352; 3595]

Число частичных интервалов N = [√n] = [√50] = 7

Min T = 352 = a

Max T = 3595 = b

Величина интервала h = (3595-352)/7 = 463

Составим таблицу распределения выборки.

Номер интервала

1

2

3

4

5

6

7

Границы интервала

(352; 808]

(808; 1246]

(1246; 1618]

(1618; 2145]

(2145; 2555]

(2555; 2832]

(2832; 3595]

Значение ti

580

1027

1432

1881.5

2350

2693.5

3213.5

Эмпирические частоты, n

5

12

10

8

9

4

2

эмпирические частоты, ni/n

0.1

0.24

0.2

0.16

0.18

0.08

0.04

Построим гистограмму относительных частот:

Найдем выборочное среднее:

t = (t1 + t2 + … + tn)/50 = n1/n*T1 + n2/n*T2 +… +n7/n*T7

t = 1658,94

Найдем выборочную дисперсию:

S2 = t2– (t)2= n1/n*T1^2 + n2/n*T2^2 +… +n7/n*T7^2 – (t)^2

S2 = 3250815,19 – (1658,94)^2 = 498733.2664

Выборочное средне квадратное отклонение равно:

S = ÖS^2 = 685

6. найдем доверительные интервалы для математического ожидания и составим таблицу:

g

t

x

a1

a2

0,9

1,645

159.36

1499.31

1818.3

0,95

1,96

189.87

1469.07

1848.81

0,99

2,575

249.45

1409.49

1908.39

X = t*(S/Ön)

a1 = t - x

a2 = t + x

7. Проверим гипотезу  Н0 о виде распределения вероятности отказа системы с помощью критерия х2 (Пирсона).

Номер интервала

1

2

3

4

5

6

7

Границы интервала

(352; 808]

(808; 1246]

(1246; 1618]

(1618; 2145]

(2145; 2555]

(2555; 2832]

(2832; 3595]

Эмпирические частоты, n

5

12

10

8

9

4

2

теоретические частоты, npi

5,02

10,8

10,66

12,48

5,92

2,24

2,1

n/pi = (Q(Tmax) – Q(Tmin))

x2 = S (ni - npi)2/npi = 4,772532662

Число степеней свободы l = 7-1 = 6

Критическая точка: х2 кр (0.1;6) = 10.6

 х2 кр (0.05;6) = 12.6

 х2 кр (0.01;6) =  16.8

Для рассматриваемых уравнений зависимости х2< х2 кр. Оснований опровергнуть гипотезу Н0, нет. Эта гипотеза состоит в том, что полученная функция распределена в результате статистического моделирования, может описать функцию распределения, данную в текущей работе. В пределах погрешностей они должны совпасть. 

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Курсовые работы
Размер файла:
1 Mb
Скачали:
0