Модель линейного межотраслевого баланса и международной торговли, страница 9

Характеристическое уравнение: .

Следовательно,

При увеличении t, равновесная цена P сильно растет. Рынок находится в состоянии неустойчивого равновесия (имеет место инфляция).

Задача № 10

Максимизация прибыли предприятия

Производственная функция некоторого предприятия имеет вид: , цена единицы продукции  денежных единиц, функция издержек линейна, стоимость аренды единицы производственных фондов денежных единиц, ставка заработной платы  денежных единиц на человека. Найдем:

1.  Оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства одного вида продукции в долгосрочном периоде, если предприятие может неограниченно увеличивать затраты ресурсов.

Прибыль предприятия составляет

Следовательно, оптимальное распределение ресурсов есть:

Соответственно, прибыль предприятия при оптимальном распределении ресурсов будет:

2.  Оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства одного вида продукции в долгосрочном периоде, если затраты ресурсов ограничены величиной  денежных единиц.

Построим функцию Лагранжа для нашей задачи:

Итак, получаем оптимальное распределение ресурсов при :