Синтез планетарного механизма. Построение плана угловых скоростей

СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Найдём неизвестные значения чисел зубьев Z. Для планетарного механизма запишем    уравнение соосности:

Z₁+Z₂=Z₃-Z₁, или

Z₁+2Z₂=Z₃

Число оборотов вала двигателя n_дв= n_вх=1560 об/мин;

Число оборотов на выходе n_вых=50 об/мин;

Теперь можно найти угловые скорости на входе и выходе редуктора:

Передаточное отношение всего механизма:

Передаточные отношения отдельных пар колёс:

                             

    

В (2), исходя из равенства диаметра и модуля пар колёс 1-4 и 2-5:

                                           

Передаточное отношение пары колёс 7-8:                             

                                          

Передаточное отношение редуктора запишется теперь:

                                       

Учитывая (3):

Значение i₁₈ известно, а i₇₈ можно найти по формуле (3).

i₇₈=1.5;   

Теперь, используя формулу (2), подбираем число зубьев колёс Z₁ и Z₃:

                          

Остаётся подобрать пару значений чисел зубьев таким образом, чтобы удовлетворялось условие (6). Для данного механизма целесообразно принять Z₃=12 и Z₁=15.

Проверяем правильность подбора числа зубьев, попутно находим угловые скорости интересующих нас звеньев:

w₁=49,2 с^-1;

Чтобы найти w₂ , рассмотрим движение точки, принадлежащей одновременно колёсам 1 и 2.

             

Решая систему (7) , находим w₂=11.39 с^-1;

Аналогично w₅=3,8  с^-1;

Погрешность при измерениях составляет:

ГРАФИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ  ПРИВОДА МЕХАНИЗМА

Найдём радиусы зубчатых колёс редуктора:

d₁=R₄=z₁*m=12*5=60 [мм];

d₃=R₆=z₃*m=15*5=75 [мм];

d₇=z₇*m=15*2=30 [мм];

d₈=z₈*m=12*2=24 [мм];

Строим схему редуктора в масштабе (1:1);

Строим план линейных скоростей в масштабе m_v =0.44. Для этого проводим на произвольном расстоянии от механизма вертикальную линию a-a. На ней отмечаем точку О. Линейная скорость этой точки будет =0. Проводим из точки А перпендикуляр до пересечения с осью a-a. Откладываем из этой точки отрезок, равный скорости точки А :

или с учётом масштабного коэффициента:  a=v_a*m_v=81*0.44=36 [мм]. Проводим перпендикуляр из точки 2 на a-a. Скорость точки на колесе 3 равна нулю, т.к. колесо 3 неподвижно. Соединяем её с концом вектора а и получаем линию 2, которая есть скорость всех точек на колесе 2. Чтобы определить скорость водила Н, берут перпендикуляр из центра колеса 2 (в этой точке скорость будет равна 0) и из пересечения её с осью a-a проводят отрезок до пересечения с прямой 2. Через эту точку и точку О проводят прямую Н. Дальше план строится аналогично проведённым построениям.

Построение плана угловых скоростей

Для построение плана угловых скоростей сначала проводят горизонтальную линию .Выбирают точку на произвольном расстоянии от этой линии – это будет полюс Р. Из этого полюса проводят линии, параллельные соответствующим линиям на плане угловых скоростей. Из точки Р восстанавливают перпендикуляр к прямой (точка S). Длины отрезков от этой точки до пересечения с линиями  колёс, умноженные на масштабный коэффициент m_w=0.67, будут равны угловым скоростям соответствующих колёс.

w₁=i_S1*m_w=33*0.67=49.2 C^-1;

w₂=i_S2*m_w=130*0.67=121.39 C^-1;

w₃=w₆=0;

w₄=w_H=i_SН*m_w=17*0.67=9,84 C^-1;

w₅=i_S5*m_w=46*0.67=30,82 C^-1;

w₇=w_Н1=i_SН1*m_w=17*0.67=1,86 C^-1;

w₈=i_S8*m_w=3,98*0.67=2,67 C^-1;