Основные понятия моделирования. Виды моделирования. Этапы создания модели. Задачи математического программирования, страница 5

Кроме  того,  количество  заготовок  не  может  быть  отрицательным.

Задача  в  общем  виде    

, где - отход  при  iварианте  раскроя или   при ограничениях 

    

       

Задача  о  смесях.

Смеси  в  нефтяной,  медицинской  промышленности.

Цель:  получить  смесь  с  заданными  свойствами  при  наименьших  затратах  на  исходные  сырьевые  ресурсы.

Смесь  имеет  ингредиенты  ,  которые  содержат  различные  элементы  .  Единица  го  ингредиента  стоит  . - количество  микроэлемента i  в jингредиенте.  Смесь  должна  содержать  не  менее    микроэлемента  , …,    микроэлемента  .-  количество  j  ингредиента  взятого  для  приготовления  смеси.

Ингредиент	1	2	…	m	b
			…
Микроэлемент  1	2	10	…	…
Микроэлемент  2	5	3	…	…
…………………	…	…	…	…
Ингредиент   m	…	…	…	…
Стоимость  ингредиентов			…

Решение  задач  оптимизации   в  системах  MathCAD.

Решение  классических  задач  поиска  экстремума  в  MathCAD.

В  поисках  экстремума  используется  блок  решения  (Given, Find).  Для  поиска  экстремума  необходимо  взять  производную  и  приравнять  ее  к  нулю.

  Пример 

Дана  функция .  Требуется  найти ее  экстремум.

Экстремум  функции  от  двух  переменных.

           

…………………………………

В  этом  случае  решение  производят  аналогично  предыдущему  случаю,  но  без  графика.

    Пример

Во  многих  случаях  первый  шаг  можно  опустить.

Задача  о  смеси.

Составить  наиболее  дешевую  смесь  из  трех  ингредиентов  (1 2 3),  с  содержанием  не  менее  6  единиц  элемента  A,  8  единиц - B и  12  единиц - С.

	1- x1	2-x2	3-x3	фактическое	план	ограничение
Элемент A	2	1	3	=	6
Элемент B	1	2	1,5	=	8
Элемент C	3	4	2	=	12
цена	2	3	2,5	=

                                       

Целевая  функция 

Пример

Задача  о  раскрое

Пример 1                          

Из  листового  материала  определенной  формы  необходимо  вырезать  заготовки  двух  видов: A  и  B  для  выпуска  90  единиц  изделий.  На  каждое  изделие  требуется  2  заготовки  A  и  10  заготовок  B.

Вид  заготовки	X1	X2	X3	X4	План	ограничения
A	4	3	1	0	180
B	0	3	9	12	900
Отход	12	5	3	0

Пример 2

Необходимо  нарезать  заготовки   труб  длиной  20, 25  и  30  единиц  из  прудка  длиной  75  единиц.  При  этом  требуется  заготовок  первого  вида – 300,  второго вида  270,  третьего – 350.  Требуется  определить  количество  прудков,  которое  обеспечивает  выполнение  плана  и  при  этом  длина  отходов  минимальна.

Трубы	X1	X2	X3	X4	X5	X6	План
1 типа	3	1	1	0	2	0	300
2 типа	0	2	1	0	0	3	270
3 типа	0	0	1	2	1	0	350
отход	15	5	0	15	5	0	min

Задача  о  загрузке  печи.

   Вариант  1.  Составить  наиболее  дешевую  смесь.

Пусть  Aij – процентное  содержание  i– го  элемента  в j – ом  ингредиенте.

Цель  формируется  следующим  образом:

либо           

При  заданных  ограничениях: