Расчёт коэффициента регрессии для линейной модели методом наименьших квадратов. Подбор имперической формулы методом средних квадратов и с использованием наименьших квадратов по экспериментальным данным

Страницы работы

Содержание работы

1. Вычислить коэффициент корреляции  между переменными x и y по данным таблицы для своего варианта. Рассчитать коэффициент регрессии для линейной модели методом наименьших квадратов.

Таблица 1 –экспериментальные данные

x

y

x2

y2

xy

x3

x4

yx2

3

21

9

441

63

27

81

189

3

20,9

9

436,81

62,7

27

81

188,1

3

21

9

441

63

27

81

189

3,3

23,5

10,89

552,25

77,55

35,937

118,5921

255,915

3,3

23,6

10,89

556,96

77,88

35,937

118,5921

257,004

3,3

23,7

10,89

561,69

78,21

35,937

118,5921

258,093

3,6

29,2

12,96

852,64

105,12

46,656

167,9616

378,432

3,6

29,2

12,96

852,64

105,12

46,656

167,9616

378,432

3,6

29,5

12,96

870,25

106,2

46,656

167,9616

382,32

3,9

33

15,21

1089

128,7

59,319

231,3441

501,93

3,9

32,5

15,21

1056,25

126,75

59,319

231,3441

494,325

3,9

32,6

15,21

1062,76

127,14

59,319

231,3441

495,846

4,2

38,5

17,64

1482,25

161,7

74,088

311,1696

679,14

4,2

38,4

17,64

1474,56

161,28

74,088

311,1696

677,376

4,2

38,3

17,64

1466,89

160,86

74,088

311,1696

675,612

4,5

47,7

20,25

2275,29

214,65

91,125

410,0625

965,925

4,5

48

20,25

2304

216

91,125

410,0625

972

4,5

47,7

20,25

2275,29

214,65

91,125

410,0625

965,925

4,8

55,3

23,04

3058,09

265,44

110,592

530,8416

1274,112

4,8

54,8

23,04

3003,04

263,04

110,592

530,8416

1262,592

4,8

54,9

23,04

3014,01

263,52

110,592

530,8416

1264,896

5,1

66,4

26,01

4408,96

338,64

132,651

676,5201

1727,064

5,1

66,7

26,01

4448,89

340,17

132,651

676,5201

1734,867

5,1

66,7

26,01

4448,89

340,17

132,651

676,5201

1734,867

5,4

77

29,16

5929

415,8

157,464

850,3056

2245,32

5,4

77,5

29,16

6006,25

418,5

157,464

850,3056

2259,9

5,4

77,1

29,16

5944,41

416,34

157,464

850,3056

2248,236

5,7

91,7

32,49

8408,89

522,69

185,193

1055,6

2979,333

5,7

92,2

32,49

8500,84

525,54

185,193

1055,6

2995,578

5,7

92,1

32,49

8482,41

524,97

185,193

1055,6

2992,329

130,5

1450,7

17030,25

2104530

189316,4

2222448

2,9E+08

24705784

Коэффициент корреляции определим исходя из формулы:

,

где N=30.

=

Так как коэффициент корреляции равен 0.953, то можно сделать вывод  – теснота связи достаточно хорошая.

Коэффициенты регрессии для линейной модели определяются по формулам:

,

где x и y –средние значения.

Диаграммы средней и линейной зависимостей представлены на рисунке 1.

2. Подобрать империческую формулу методом средних квадратов по экспериментальным данным, приведенным в таблице 1, для нелинейной модели вида .

          При расчете методом средних квадратов необходимо учитывать усредненный результат измерений, исходя из этого данные для расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Данные для расчета

х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

60.6

66.3

76.6

85.6

100.6

116

142

166.6

203.6

257.6

Существует ошибка. Но при расчете методом средних квадратов эта ошибка равна нулю. Таким образом уравнение имеет вид:

где Е - ошибка

 

Так как ошибка равна нулю, уравнение примет вид:

Разобьем уравнения на системы уравнений, составим матрицу систем и определим коэффициенты.

Диограмма приведена на рисунке 2.

3. Подобрать империческую формулу с использованием наименьших квадратов по результатам экспериментальных данных, приведенных в таблице 1, для нелинейной модели аналогично п.2.

Составим матрицу систем и определим коэффициенты.

       

                 

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
302 Kb
Скачали:
0