Методика автоматизированного проектирования ультразвуковых излучателей. Расчет ультразвуковых излучателей кавитационной ванны, страница 3

U₁ = 0               при  ;                               (2.34)

        при ;          (2.35)

        при  .                        (2.36)

 

Условие (2.34) дает возможность из уравнения (2.32) получить

    или     .                                (2.37)

С учетом равенства (2.37) уравнение (2.32) перепишется у виде

.        (2.38)

 Условие (2.36) позволяет записать

                   или

 .                                  (2.39)

С учетом равенства (2.39) уравнение (2.33) будет иметь вид

.       (2.40)

Первая половина граничного условия (2.35) позволяет из уравнений (2.38) и (2.40) получить

 .                                          (2.41)

Вторая половина условия (2.35) после дифференцирования уравнений (2.38) и (2.40) позволяет записать

.                                      (2.42)

Приравняв равенства  (2.41) и (2.42), получим

 .                                 (2.43)

 

Откуда имеем конечное выражение

 .                          (2.44)

Величины a₂ и b определяются по ранее полученным формулам (2.27) та (2.31).

в) 1/2 - волновой ультразвуковой диспергатор

Наименьшие габариты конструкции вибрационного привода позволяет получить 1/2 - волновая акустическая система (рис.2.4) [2]. Для такой системы в случае осуществления гармонических колебаний решения  общего уравнения (2.1) продольных колебаний могут быть записаны как

;                    (2.45)

 ;                  (2.46)

 .                   (2.47)

Граничные условия для колебательной системы в соответствии с расчетной схемой (рис.2.4) представим в виде

          U₃ = 0                при  ;                              (2.48)

   при ;                            (2.49)

      при  ;                   (2.50)

           при     .                               (2.51)

Учет условия (2.48) позволяет из уравнения (2.47) получить

или               .                                          (2.52)

 

При этом уравнение  (1.47) примет вид

 .               (2.53)

Первая половина граничного условия (2.49) позволяет из уравнений (2.46) и (2.53) получить

                     .                                           (2.54)

Вторая половина условия (2.49) после дифференцирования уравнений (2.46) и (2.53) позволяет записать

 или                   .                        (2.55)

Тогда, общее решение  (2.54) и (2.55) позволяет получить

 .                              (2.56)

Граничное условие (2.51) приводит уравнение  (2.45) к равенству

 .                                       (2.57)

Учитывая (2.57), уравнение (2.45) перепишем в виде

 .       (2.58)

 Учет первой половины условия (2.50) приводит уравнения (2.46) и (2.58) к виду

.  (2.59)

Вторая половина граничного условия (2.50) позволяет после дифференцирования записать равенство

.         (2.60)

Разделив равенства (2.59) и (2.60) и учитывая соотношение (2.56), после преобразований окончательно получим

,        (2.61)

где                     .

3.Расчет ультразвуковых излучателей кавитационной ванны

Полученные формулы позволяют рассчитать продольные размеры ультразвуковых вибрационных приводов различных акустических систем с учетом особенностей конструктивного исполнения алмазного выглаживающего инструмента.

На базе приведенной методики расчета была создана система автоматизированного проектирования ультразвуковых вибрационных приводов, позволяющая в диалоговом режиме рассчитать необходимые конструктивные размеры элементов акустической системы  привода. Ниже приведены заставки предлагаемой системы автоматизированного проектирования.

Литература

1.  Кумабэ Д. Вибрационное резание / Пер. с яп. Л. Масленникова / Под ред. И. И. Портнова, В. В. Белова.- М.: Машиностроение, 1985.- 424 с.

2.  Луговской А. Ф. Расчет ультразвуковых диспергаторов с составными пьезоэлектрическими  преобразователями // Вестник Национального технического университета     Украины «КПИ». Машиностроение. – 1998. - Вып.33. - С.291-296.

3.  Луговской А. Ф., Чухраев Н. В. Ультразвуковая кавитация в современных технологиях – К.:Издательско-полиграфический центр «Киевский университет»,2007.-244с.

4.  Гершгал Д. А., Фридман В. М. Ультразвуковая аппаратура М.-Л., Госэнергоиздат. 1961. 248.с рис.