Расчет ротора турбокомпрессора на критическую частоту

6. Расчет ротора турбокомпрессора на критическую частоту.

Узел ротора турбокомпрессора состоит из ступенчатого вала, закрепленного на нем рабочего колеса компрессора и турбины, втулки с маслоотражательным кольцом и проточками для колец масляного уплотнения и гайки крепления колеса компрессора.

При изготовлении и сборке ротора стремятся обеспечить возможно более точную балансировку. Однако практически невозможно добиться совершенно точного совпадения центра тяжести как ротора в сборе, так и его отдельных элементов с геометрической осью вращения. Вследствие этого возникают центробежные силы, вызывающие прогиб вала. Эти силы возрастают с увеличением частоты вращения.

Ротор в сборе имеет некоторую, вполне определенную собственную частоту изгибных колебаний. Совпадение этой частоты с частотой вращения приводит к явлению резонанса. Значение частоты резонанса и соответствующее число оборотов ротора называются критическими. Выход на такие обороты приводит к значительной вибрации, и при длительной работе в таком режиме происходит разрушение турбокомпрессора. Однако поломка происходит не сразу по достижению критической частоты вращения вследствие различных сопротивлений, демпфирующих колебания. Это внутренние силы трения, возникающие в материале вала, трение рабочих колес в потоке газов, трение в подшипниках и т.д.

Для определения критического числа оборотов существует ряд методов, воспользуемся так называемым энергетическим - методом Релея. При этом исходят из условия равенства максимальных значений потенциальной и кинетической энергий ротора за период колебаний.

Узел ротора можно представить состоящим из 10-и цилиндрических участков, в центрах массы которых приложены силы

Искомое значение критической круговой частоты вращения:

Таблица 1

Таблица 2

Критическое число оборотов n=57126 об/мин.