10.8. Математические модели бывают только параметрическими, т.к. устанавливают количественные отношения между искомыми и заданными параметрами свойств объектов исследования в условия их существования. Для построения математических моделей используются:
- арифметические знаки >,<,=,≠;
- аналитические формулы известных законов;
- системы алгебраических уравнений и/или неравенств;
- дифференциально-интегральные уравнения;
- разностные уравнения;
- отображения, преобразования, шкалы;
- целевые функции или функционалы;
- передаточные или переходные функции;
- графы, сети;
- матрицы, таблицы;
- тензоры, и т.п.
VII. Основы теории алгоритмов
1. Алгоритм – это совокупность эффективных процедур однозначно приводящих к результату.
Методы сложения и умножения столбиком, деления уголком, решение системы линейных уравнений с помощью алгебраических уравнений, программа для решения задачи на ЭВМ – это все есть алгоритмы.
2. Основной функцией алгоритма является четко заданная последовательность действий над данными с целью получения конечного результата.
3. Структура алгоритма всегда может быть изображена в виде блок – схемы или графа.
4. Алгоритм всегда детерминирован, даже в том случае, если имеются различные условия его реализации.
5. Любой алгоритм обладает такими свойствами как:
- универсальность;
- понятность (однозначность);
- дискретность;
- результативность;
- детерминированность;
- итеративность;
VIII. Основы системного анализа
1. Основные понятия
На стадии теоретического исследования систем используется общая теория систем (системология), теория системного анализа и частные теории систем, такие как квалиметрия, атрибутивная формализации систем и теория шкал, теория графов, теория сетей и т.д.
2. Теории и методы системного анализа
В общей теории систем (ОТС): вначале определяется исходная система, представленная детерминированными свойствами своих элементов и подсистем, затем находится эквивалентный ей абстрактный математический объект, и, наконец, строится конкретная математическая модель, интерпретируемая выбранными свойствами исходной системы.
В квалиметрии: вначале находится совокупность свойств, определяющих качество исходной системы, затем определяются количественные показатели этих свойств и, наконец, создается конкретная математическая модель интегрального свойства исходной системы.
В теории шкал: вначале определяется исходная система, представленная эмпирической системой свойств с отношениями, затем создается гомоморфная числовая система с отношениями этих свойств, и, наконец, строится математическая модель исходной системы в виде структуры различных шкал.
В методе атрибутивной формализации (МАФ) систем: вначале исследуется вербальная концепция исходной системы, затем создается ее концептуальная модель, и, наконец, строится математическая модель исходной системы, интерпретируемая вначале атрибутивными свойствами, а затем (если требуется) параметрами индивидуальных свойств. При этом выделяют некоторые неотъемлемые (атрибутивные) свойства системы:
Предназначенность – неотъемлемое свойство системы – способность системы проявлять себя совокупностью целей своего создания и способом их достижения одновременно.
Полиформность – неотъемлемое свойство систем представлять из себя подсистемы материальных, энергетических, информационных и т.п. потоков.
Иерархичность – неотъемлемое свойство системы – способность системы проявлять себя элементом метасистемы (среды собственного существования) или совокупностью своих элементов (подсистем).
Статико-динамичность – неотъемлемое свойство системы – способность системы проявлять себя объектом с неизменными свойствами или процессом изменения этих свойств (объектом в статике или динамике).
Эффективность – неотъемлемое свойство системы – способность системы проявлять себя соотношением эффектов и затрат целедостижения.
3. Основы формального представления техногенных систем.
3.1. Производительность, мощности, надежность (работоспособность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость) живучесть (отказоустойчивость, помехозащищенность, жизнеспособность) перенастраиваемость (гибкость) – это все компоненты вербальной концепции техногенной системы.
3.2. Исследуемые процессы в техногенных системах всегда объективны и непрерывны, но наши знания о них всегда субъективны и дискретны. Это вызвано наложением на объективные процессы субъективных процессов познания: измерения, контроля, оценки, анализа, принятия решения и т.д.
3.3. Они (наши знания), в тоже время, всегда случайны, т.к. результат процесса измерения случаен по природе погрешностей метода исследования и его осуществления. Отсюда исследователь всегда имеет дело с квазидетерминированными моделями исследуемых систем.
3.4. Любая техногенная система, с одной стороны, может рассматриваться как объект с неизменными свойствами своих элементов и подсистем, а, с другой стороны, она может рассматриваться как процесс изменения (эволюции или деградации) своих свойств или свойств своих элементов и подсистем (рис.8).
Рис. 8. Концептуальная формализация систем
4. Объективные трудности формализации техногенных систем
4.1. Объективные трудности формализации техногенных систем заключается в том, что неразрешимость некоторых проблем анализа и синтеза до сих пор заставляет искать новые методы и теории исследования техногенных систем. На сегодня их известно уже несколько десятков, главным из которых, являются: синергетика, квалиметрия, исследование операций и т.д. Известно, что поиск основ, общей теории систем и разработки общей математической теории систем, со времени Л. фон Берталанфи до наших дней, не увенчался сколько-нибудь значительным успехом. Причин тому можно указать несколько:
· Во-первых, - это существование различных определений системы на философском, естественно научном и научно-техническом уровнях знаний.
· Во-вторых, ранее утвердившийся физикализм и по сей день является едва ли не единственным методом, который используется для построения математических моделей предметов исследования.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.