Лабораторний практикум з курсу «Основи автоматики», страница 13

Нелінійний елемент у методі гармонічної лінеаризації прийнято характеризувати відношенням комплексних значень першої гармоніки вихідного сигналу до вхідного, котре називається еквівалентним комплексним коефіцієнтом підсилення нелінійного елемента (еквівалентною передаточною функцією НЕ)

                              Wнеm) = = q(Хm) + jq1m).                              (2.1)

У показовій формі        

Wнеm) = Анеm)

де Анеm) = ;

φ(Хm) = arc tg

Коефіцієнти гармонічно лінеаризованого елемента непостійні і залежать від амплітуди Хm  вхідного сигналу.

Для ідеального реле та підсилювача з обмеженням q1m) = 0, тому для ідеального реле

                       Wнеm) = Анеm) = q(Хm) = ,                          (2.2)

а для підсилювача з обмеженням

          Wнеm) = Анеm) = q(Хm) = (arc sin ),          (2.3)

при  Хm > b, K = c/b.

Для реле з гістерезисом комплексний коефіцієнт підсилення нелінійного елемента

           Wнеm) = q(Хm) + q1m) =              (2.4)

При стійкій лінійній частині коливання в системі виникають завдяки нелінійному елементові. Згідно критерію Найквіста умовою існування автоколивань є рівність

                         W (jω) Wнеm) = -1                                    (2.5)

або

                     W (jω) =  = ,                          (2.6)

де – інверсний коефіцієнт гармонічної лінеаризації.

При графічному розв’язанні рівняння (2.6) загальна точка КФЧХ лінійної частини САК  W (jω) та інверсного коефіцієнта гармонічної лінеаризації  визначає автоколивальні режими. Але не кожне зі знайдених рішень відповідає стійким автоколиванням.

 


Рисунок 2.1– Типові нелінійності, які досліджуються в лабораторній роботі

3  Домашня підготовка

3.1 Вивчити матеріал [3, С. 301 – 335, або 6, С. 67 – 208].

3.2 Використовуючи дані таблиць 2.1 і 2.2 (див. лаб. роботу № 1) записати передаточну функцію лінійної частини системи, зображеної на рисунку 4.2. Визначити методом гармонічного балансу амплітуду, період і частоту автоколивань, що виникають в САК з НЕ типу «ідеальне реле» (див. рис. 2.1)  параметр нелінійного елемента С = 14. Розрахунки привести у звіті, результати занести в таблицю 4.3.

4  Методичні вказівки до виконання роботи

4.1 Підготувати осцилограф для спостереження на першому каналі. Масштаб розгортки за часом – 1 мс/см, по підсиленню – 5 В/см, синхронізація внутрішня, 1 канал. Натиснути кнопку «4, 5, 6» перемикача лабораторних робіт, натиснути кнопки «S2» та «S5», ручку «Uвх» встановити в крайнє праве положення. Нелінійна ланка представлена послідовним включенням регулятора (режим Кр = 1) і блоку нелінійності (НЕ).

4.2 Зняти статичну характеристику нелінійної ланки типу «ідеальне реле» (кнопки «S3» та «S4» - віджаті). Сигнал від джерела Е1 подати на гніздо Х9. Осцилограф підключити до гнізда Х12, вольтметр до Е1. Плавно змінюючи напругу Е1, спостерігати по осцилографу різку зміну (стрибок) напруги з U до U . Зміряти мінімальне значення вхідної напруги U і U, при яких відбувся стрибок. Результати занести в таблицю 4.1.

4.3 Перевести нелінійну ланку в режим «реле з гістерезисом», для чого натиснути на кнопку перемикача «S4». Встановити максимальне позитивне значення напруги Е1. Зменшуючи величину напруги Е1, зафіксувати на осцилографі момент стрибка вихідної напруги. Занести значення U і U у момент стрибка в таблицю 4.1. Встановити максимальне негативне значення напруги Е1. Зменшуючи величину Е1, зафіксувати і занести в таблицю 4.1 значення U і U в момент стрибка.

4.4 Перевести нелінійну систему в режим «підсилювач з обмежувачем», для чого віджати кнопку перемикача «S4», і натиснути кнопку перемикача «S3». Змінюючи величину Е1 від мінус 1,5 до плюс 1,5 В с дискретністю 0,25 В, зміряти і занести в таблицю 4.2 значення вхідного та вихідного сигналів. Величину напруги контролювати вольтметром.

Таблиця 4.1

Тип НЕ

Положення

перемикача

Uвх(+), В

Uвих(+), В

Uвх(-),

В

Uвих(-), В

Ідеальне

реле

S3 – розімкнений

S4 – розімкнений

Реле з

гістерезисом

S3 – розімкнений

S4 – замкнутий

Таблиця 4.2         

Тип

НЕ

Положення

перемикача

Uвх,

В

Підсилювач

з обмежувачем

S3 – замкнутий,

S4 – розімкнений

Uвих,

В

4.5 Зібрати схему нелінійної САК зображену на рисунку 4.1. Досліджувати нелінійну систему з реле, що має гістерезис  (кнопка «S3» – віджата, кнопка «S4» – натиснута). Осцилограф підключити до гнізда Х3. Зміряти параметри автоколивань (амплітуду, період, частоту), результати вимірів занести в таблицю 4.3.

 


Рисунок 4.1 – Схема досліджуваної САК

4.6 Зібрати схему нелінійної САК, зображену на рисунку 4.2. Досліджувати нелінійну систему з ідеальним реле (кнопки «S3» та «S4» – віджаті). Осцилограф підключити до гнізда Х4. Зміряти параметри автоколивань (амплітуду, період, частоту), результати занести в таблицю 4.3.

 


Рисунок 4.2 – Схема досліджуваної САК

4.7 Використовуючи схему зображену на рисунку 4.2 досліджувати нелінійну систему з нелінійністю типу «підсилювач з обмежувачем» (кнопка «S3» – натиснута, кнопка «S4» – віджата). Переконатися у відсутності автоколивань (ручка «Uвх» в крайньому правому положенні).

Збільшувати коефіцієнт підсилення САК, обертаючи ручку «Uвх» до виникнення стійких автоколивань. Зміряти параметри автоколивань (амплітуду, період, частоту), результати вимірів занести до таблиці 4.3.