Лабораторная работа № 7. Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов.

Лабораторная работа №7

Кинематический анализ и синтез зубчатых механизмов

Цель работы: аналитическое определение передаточных отношений зубчатых редукторов, планетарных механизмов и коробок скоростей; подбор чисел зубьев планетарных механизмов; изучение правил выполнения кинематических схем.

Оборудование: модели двухступенчатых зубчатых редукторов; коробка скоростей; модели и схемы планетарных редукторов.

 Краткие теоретические сведения

Общие кинематические соотношения

Передаточное отношение механизма передачи вращательного движения равно отношению угловых скоростей ω либо частот вращения n. При работе зубчатой передачи начальные окружности радиусов r_w1  и r_w2 перекатываются друг по другу без скольжения (рис. 7.1, а,б), поэтому их линейные скорости равны друг другу:

В нулевых передачах начальные радиусы совпадают с делительными, т.е. r_w = r. Из формулы (7.1) следует:

Поскольку в зубчатом зацеплении могут находиться колеса только одного модуля, то отношение радиусов можно заменить отношениями чисел зубьев:

С учётом формул (7.2) и (7.3) передаточное отношение зубчатой передачи определяют следующими отношениями:

Угловые скорости могут быть положительными при направлении против часовой стрелки и отрицательными – по часовой стрелке. Соответственно могут быть разными знаки передаточного отношения: «минус» для внешнего зацепления (рис. 7.1, а, колёса вращаются в противоположные стороны) и «плюс» для внутреннего (рис. 7.1, б).

Многоступенчатая зубчатая передача

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней:

Для цилиндрического трехступенчатого редуктора (рис. 7.2) формула (7.5) с учетом формулы (7.4) может быть записана так:

где m – число внешних зацеплений.

На схеме рис. 7.2 m = 3, поэтому знак общего передаточного отношения - «минус», что указывает на противоположное направление вращения колес 1 и 4. Направления угловых и прямых стрелок нарис. 7.2 подтверждают вышесказанное. При использовании прямых стрелок колесу 1 задают произвольное направление, например, вправо. При внешнем зацеплении z₁/z₂ звено 2 будет иметь противоположное вращение (стрелка влево). Аналогично звено 3 имеет вращение, противоположное 2 (стрелка вправо) и, наконец, звено 4 вращается противоположно 3 (стрелка влево). В результате стрелки звеньев 1 и 4 будут иметь противоположные направления вращения.

Коробка скоростей

В коробке скоростей (рис. 7.3, а) передаточное отношение имеет несколько значений. От вала I к валу II движение передается по двум потокам: от шестерни 1 к колесу 2 или от шестерни 1 ́ к колесу 2 ́ в зависимости от положения блока шестерен z_.1-z_{1 ́} . При передаче движения между валами II и III каждый поток будет иметь по три варианта передаточных отношений между колесами, соответственно z_2.1/z₃, z_2.2/z_{3 ́} и z_2.3/z_{3 ́́́ ́}.

Все возможные варианты угловых скоростей выходного вала либо передаточных отношений между валами I и III отражают в виде графика — лучевой диаграммы (рис. 7.3, б). Общее передаточное отношение двухступенчатой передачи:

, где  и ; ; ; .

Рис. 7.3. Коробка скоростей

Планетарные механизмы

Зубчато-рычажные механизмы, к которым относятся планетарные, дифференциальные и др., в отличие от простых зубчатых, имеют подвижные оси. В планетарных механизмах одно из зубчатых колес неподвижно в отличие от дифференциальных, где все колёса вращаются. Одна из схем планетарного механизма представлена на рис. 7.4 (редуктор Джеймса). Колеса 1 и 3 называются центральными, из них колесо 1 — солнечное, колесо 3 (неподвижное) — корончатое (опорное). Звено 2 — сателлит (спутник), оно совершает сложное движение. Рычажное звеноh— водило. Передаточное отношение от солнечного колеса 1 к водилу hпри закреплённом корончатом колесе 3 определяют по формуле Виллиса: