Многокритериальные задачи

Страницы работы

Фрагмент текста работы

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Математические модели, формализующие свойства определенной производственной ситуации, позволяют получить строгое оптимальное решение при конкретной, четко поставленной цели, описываемой единственным критерием оптимальности.  Возможные варианты решения обычно оцениваются с различных точек зрения. Как правило, имеется, несколько целей и соответствующие им критерии оптимальности. На практике однокритериальные задачи встречаются редко, реальным является наличие  у человека или организации задачи, которую оценивают одновременно несколько критериев.

Например, сложной многокритериальной задачей являются выбор проектного (технического) решения строительства горного предприятия, где наряду с экономическими показателями следует учитывать вопросы надежности и безопасности, трудность эксплуатации и строительства, сроки осуществления проекта.

Другие сложные многокритериальные задачи - оценка работы предприятий, размещение  объектов жилой застройки, подбор кандидата на должность, распределение средств (ассигнований на научные исследования, капитальных вложений, фонда развития производства и др.) между различными объектами и т.д.

В этих случаях необходимо указать систему величин, характеризующих качество каждого из возможных решений:

                                                                  (1)

где  Z - пространство переменных,

z – переменные модели,

r- количество критериев.

Такая запись условна: в  отличии от обычной оптимизационной задачи (r=1), в которой было необходимо найти  максимизирующее значение единственного показателя, в многокритериальном случае  такая запись означает лишь, что желательным является увеличение каждого из показателей (при неизменном значении других). Т.о. возникает проблема оптимизации принимаемых решений сразу по нескольким критериям. Эту проблему решают с помощью теории выбора и принятия решений.

Отличительная особенность многокритериальных задач - наличие неопределенности, связанной с необходимостью сопоставления решений по нескольким критериям.

Пример 1.

Имеется 4 участка под  индивидуальную жилую  застройку.

Необходимо  по фактическим значениям критериев  имеющихся участков определить их предпочтительность. В число критериев входят:

1.  Расстояние от городской черты;

2.  Привлекательность застройки (живописный ландшафт, наличие исторических памятников);

3.  Инженерно-транспортная структура (расстояние до ближайшего подключения к линии электропередач,  развитость транспортных сетей).

В табл.1 приведены значения критериев. Очевидно, что первый  и третий критерии желательно минимизировать, второй – максимизировать.

Таблица 1.

№ участка

Расстояние от городской черты - S, км

Привлекательность застройки - A, балл

Инженерно-транпортная структура  - R, км

1

20

6

3,5

2

30

10

2,0

3

50

7

0,5

4

45

8

1,0

В данном примере, анализируя предложенную таблицу, заметим, что в ней отсутствует вариант одновременно наилучший по всем критериям (так называемый, доминирующий).  Вариант № 1 - наилучший по первому критерию (S ), № 2 - по второму (A) и № 3 - по третьему (). Вариант 4 не является оптимальным ни по одному из критериев, но по всем из них стоит на втором месте, т.е. компромиссный.

Обычно решение задачи многокритериальной оптимизации заключается

Похожие материалы

Информация о работе