Разработка программы экспериментальных исследований дискретной цепи Маркова с заданной матрицей переходных вероятностей

Страницы работы

Содержание работы

Разработайте программу экспериментальных исследований дискретной цепи Маркова с заданной матрицей переходных вероятностей:

0.2         0         0    0.8

 0         0.2       0.6    0.2

 0         0.3       0.5    0.2

0.5         0         0    0.5

Осуществите прогоны модели с начальными значениями, соответствующими состояниям цепи. Выведите на экран диаграммы изменения состояния системы, а также информацию о классах эквивалентных состояний системы, возвратных, нулевых и периодических состояниях, стационарное распределение вероятностей марковской цепи.

Рисунок 1. Состояния системы

Стационарным распределением вероятностей системы является вектор

   [0.3846         0         0    0.6154].

Это видно, если возвести матрицу переходных вероятностей в большую степень (в приведенном ниже случае 100):

    0.3846         0         0    0.6154

    0.3846         0         0    0.6154

    0.3846         0         0    0.6154

    0.3846         0         0    0.6154

Достоверность этого состояния также подтверждает график частоты нахождения системы в каждом из состояний (Рисунок 2., нижний график на Рисунке 1.):

Рисунок 2. График частоты нахождения системы в каждом из состояний.

В класс возвратных состояний входят I и IV состояния.

Класс невозвратных состояний образуют II и III.

Класс периодических состояний образуют I и IV (их период равен 1).

Состояния II и III составляют нулевой класс.

Состояния II, III и I, IV образуют соответственно эквивалентные классы.

Похожие материалы

Информация о работе