Определение вероятности безотказной работы системы в течение 500 часов

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Балтийский Государственный Технический Университет

«Военмех» им. Д. Ф. Устинова

Кафедра И3

Домашнее задание по дисциплине

«Надежность»

Вариант 2.

Преподаватель:

Керножицкий В.А.

Студент:

Александров А.

Группа:

И391

Санкт-Петербург

2013


Задача 1.

Разрабатываемая система состоит из 1000 функционально необходимых элементов с постоянной интенсивностью отказов λ(t)=λ=10-6 1/час. Определить вероятность безотказной работы системы в течение 500 часов, принять решение о необходимости повышения надежности, если требуемая величина  вероятности безотказной работы Pзад(800)≥0,90.

Решение:

Представим нашу систему из 1000 элементов в виде одного блока, тогда интенсивность отказов этого блока будет равна λ=10-3 1/час. По формуле (1) оценим вероятность безотказной работы нашей системы.

P*(t)=e-λ*t .                     (1)

P*(t)=0,607.

Для увеличения надежности системы можно применить резервирование системы. Зарезервируем всю систему:

 


Оценим вероятность безотказной работы после резервирования:

Q=(1-0,6)*(1-0,6)=0,16, P=1-Q=0,84.

Видим, что вероятность меньше заданной, поэтому используем раздельное резервирование отдельных частей системы для увеличения вероятности безотказной работы и уменьшения ее стоимости. Для этого разобьем систему на 20 последовательно соединенных подсистем, состоящих из 50 элементов(рисунок 1), и методом подбора выясним, сколько из них нужно зарезервировать.

Исходные данные для системы, состоящей из 50-ти элементов:

λ=5*10-5 1/час

t=800 час

                                                                            

….

 


m=20

Рисунок 1.

Получим вероятность безотказной работы одного блока  без его резервирования:

Pm= e-λ*t=0,961.

Вероятность безотказной работы каждого блока при его резервировании:

Pmr=1-(1-e-λ*t)*(1-e-λ*t)=0,998.

Вероятность безотказной работы всей системы при резервировании каждого блока составляет:

Ps=Pmr20=0,97.

Видим, что полученная вероятность выше заданной, поэтому для уменьшения стоимости всей системы можно отказаться от резервирования одного или нескольких блоков. Методом подбора находим, что можно не резервировать 2 блока системы из 20-ти. При этом вероятность безотказной работы всей системы будет равна:

Ps=Pmr18*Pm2=0,898.

Полученная вероятность близка к заданной.

Задача 2.

Найти вероятность безотказной работы системы, имеющей заданную структурную схему надежности, если отказы разных устройств – события независимые, а вероятности исправной работы устройств составляют:

p1(t)=0,90, p2(t)=0,80, p3(t)=0,80, p4(t)=0,90, p5(t)=0,70, p6(t)=0,90, p7(t)=0,80, p8(t)=0,60, p9(t)=0,96, p10(t)=0,60, p11(t)=0,60, p12(t)=0,60, p13(t)=0,60.

Для начала рассчитаем вероятность безотказной работы мостовой схемы:

Вероятность безотказной работы мостовой схемы вычисляется по формуле:

Pмоста = P1P3+ P2P4+ P1P4P5+ P2P3 P5 – P1 P3 P4 P5 – P1 P2 P3 P4 – P1 P2 P4 P5– P1 P2 P3 P5

+2 P1 P2 P3 P5– P2 P3 P4 P5.

Подставив значения,  получаем Pмоста=0,913.

Далее «сворачиваем» все остальные структуры:

Р1-2= P1 P2=0,72,

Р1-2,10=1-Q1-2Q10=0,888,

P5,8,13=1-Q5Q8Q13=0,952,

Pоьщ= P6 Р1-2,10 Pмоста P5,8,13 P9=0,667

Похожие материалы

Информация о работе