Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (Лабораторная работа № 3)

Страницы работы

18 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Билет № 2

Лабораторная работа №3: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: ознакомится с методами численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Получить навыки в разработке алгоритмов и программ реализующих методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Закрепить знания по использованию пакета прикладных программ на примерах расчёта теплообменников ТЭС.

Дано: Dд  = 6кг/с; tд = 180 0C;  Рn = 0,7 МПа; tn = 170 0C; Рд = 0,6 МПа; Gпв = 85 кг/с;  Р’n = 0,2 МПа; t’n = 140 0C; Рок = 1,1 МПа; tок = 35 0C;

Найти: Dn; Gсм; tсм; D’n; Gок.

Составляем уравнения балансов:

Dд + Dп + Gсм = Gпв

Dдŧд + Dпhn +  Gсмŧсм = Gпвŧпв

D’n + Gок = Gсм

D’nŧ’д + Gокŧ’ок = Gсмŧсм

D’n(h’n – ŧ’д) = Gок (ŧ’ок - ŧок)

Сложим первое с третьим и второе с четвёртым уравнением:

Dд + Dп + D’n + Gок = Gпв

Dдŧд + Dпhn +  D’nŧ’д + Gокŧ’ок = Gпвŧпв

D’n(h’n – ŧ’д) = Gок (ŧ’ок - ŧок)

Находим известные величины:

hп = f(Рn; tn) = f(0,7МПа; 170 0C ) =  2758,5 (кДж/кг).

h’п = f(Р’n; t’n) = f(0,2МПа; 140 0C ) =  2724,1 (кДж/кг).

ŧд = tд · Св = 180 · 4,19 = 754,2(кДж/кг).

ŧ’д = ts (Р’n) · Св = 120,23 · 4,19 = 503,8 (кДж/кг).

ŧ’ок = (ts( Р’n)  - Q) · Св = (120,23 - 5) · 4,19 = 482,8 (кДж/кг).

ŧок = tок · Св = 35 · 4,19 = 146,7(кДж/кг).

ŧ пв = tsд) · Св = 158,83 · 4,19 = 665,5 (кДж/кг).

Подставляем найденные величины в систему уравнений:

6 + Dп + D’n + Gок = 85

4525,2 + 2758,5 Dп +  503,8D’n + 482,8Gок = 56567,5

2220,3D’n = 336,1Gок

 

Dп + D’n + Gок = 79

2758,5 Dп +  503,8D’n + 482,8Gок = 52042,3

2220,3D’n - 336,1Gок  = 0

1.  Решаем данную систему уравнений методом Крамера:

Составляем матрицу:

               

Находим главный определитель

  = 4276701,4

Находим второстепенные определители

 = 25745742,4

 = 41013566,4

 = 271100101,7

Находим искомые величины

Dn = Δ1/Δ = 25745742,4 / 4276701,4 = 6,02(кг/с)

D’n = Δ2/Δ = 41013566,4 / 4276701,4 = 9,59(кг/с)

Gок = Δ3/Δ = 271100101,7 / 4276701,4 = 63,39(кг/с)

2.  Решаем СЛАУ методом Гаусса:

Dп + D’n + Gок = 79

2758,5 Dп +  503,8D’n + 482,8Gок = 52042,3

2220,3D’n – 336,1Gок  = 0

Умножим первое уравнение на а21 / а11 и вычтем его из второго уравнения:

Dп + D’n + Gок = 79

– 2254,7D’n – 2275,7Gок = – 165879,2

2220,3D’n – 336,1Gок  = 0

Умножим второе уравнение на а32 / а22 и вычтем его из третьего уравнения:

Dп + D’n + Gок = 79

– 2254,7D’n – 2275,7Gок = – 165879,2

– 2577,08Gок  = – 163348,38

Отсюда,

Gок  = – 163348,38/– 2577,08 = 63,39(кг/с)

D’n = (– 165879,2 + 2275,7 · 63,39)/ - 2254,7 = 9,59(кг/с)

Dп  = 79 – 63,39 – 9,59 = 6,02(кг/с)

Найдём недостающие величины:

D’n + Gок = Gсм

Gсм = 9,59 + 63,39 = 72,98(кг/с)

D’nŧ’д + Gокŧ’ок = Gсмŧсм

ŧсм = (D’nŧ’д + Gокŧ’ок)/ Gсм

ŧсм = (9,59 · 503,8  + 63,39 · 482,8)/72,98 = 485,6(кДж/кг)

tсм = ŧсмв = 485,6/4,19 = 115,9 0С

Заключение: при решении системы линейных алгебраических уравнений ответы получились одинаковыми.

Билет № 6

Лабораторная работа №3: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: ознакомится с методами численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Получить навыки в разработке алгоритмов и программ реализующих методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Закрепить знания по использованию пакета прикладных программ на примерах расчёта теплообменников ТЭС.

Дано: Рn = 1,3 МПа; tn = 240 0C; Рд = 0,7 МПа; Gпв = 120 кг/с; Рок = 1 МПа; tок = 135 0C;     Dхов = 10 кг/с; tхов = 30 0C;        

Найти: Dn; Gок; t''пв.  

Составляем уравнения балансов:

Dn1 + Dn2 + Dхов + Gок  =  Gпв

Dn1hп + Dn2ћд + Dховћхов + Gокћок  =  Gпвћпв

Dn2 (hп – h'п) = Gпв ( ћ''пв – ћсп )

Dn2 (h'п – ћд) = Gпвсп – ћпв )

Находим известные величины:

hп = f(Рn; tn) = f(1,3МПа; 240 0C ) =  2903,2(кДж/кг).

ћд = h’( Рn) = 814,6(кДж/кг).

ћхов = tхов · Св = 30 · 4,19 = 125,7(кДж/кг).

ћок  = f(Рок; tок) = f(1МПа; 135 0C ) = 568,2(кДж/кг).

ћпв = h’( Рд) = 697,05(кДж/кг).

h'п = f(Рn; ts( Рn)  + 10 – 15 0C) = f(1,3МПа; 191,61 + 12,5 0C ) = 2810,2(кДж/кг).

hсп = f(Рn; ts( Рn)  - Q) = f(1,3МПа; 191,61 - 3 0C ) = 801,3(кДж/кг).

Подставляем найденные величины в систему уравнений:

Dn1 + Dn2 + Gок  =  110

2903,2Dn1 + 814,6Dn2 + 568,2Gок  =  82389

93Dn2  = 120ћ''пв – 96156

1995,6Dn2 = 12510

Отсюда находим Dn2 и ћ''пв.

Dn2 = 12510 / 1995,6 = 6,27 (кг/с)

ћ''пв = (93 · 6,27 + 96156) / 120 = 806,2(кДж/кг).

t''пв = ћ''пв / Св = 806,2 / 4,19 = 192,4  (0C).

Подставляем найденные величины в систему уравнений:

Dn1 + Gок  =  103,73

2903,2Dn1 + 568,2Gок  =  77281,5

1.  Решаем данную систему уравнений методом Крамера:

Составляем матрицу:

1                1                       103,73                       Dn1

А =                                         В =                             Х =

2903,2      568,2                    77281,5                       Gок

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
253 Kb
Скачали:
0