Сборник задач и упражнений по курсу "Моделирование" (Мультипликативный конгруэнтный генератор с простым модулем), страница 6

40. Экспоненциальное распределение (m=80)

41. Распределение Пуассона (m=8)

42. Распределение Эрланга (m=8;k=8).

43. Логнормальное распределение (m=5;s=3).

44. Гамма - распределение (a=3,5;b=1/3).

45. Бета - распределение (a=2,5;b=5,2).

46. Равномерное распределение (a=67;b=112).

47. Треугольное распределение (a=67;d=79,b=112).

48. Нормальное распределение (m=-49; s=12).

49. Экспоненциальное распределение (m=8)

50. Распределение Пуассона (m=17)

51. Распределение Эрланга (m=7;k=2).

52. Логнормальное распределение (m=6;s=1,2).

53. Гамма - распределение (a=0,2;b=1/3).

54. Бета - распределение (a=0,2;b=2).

55. Распределение Пуассона (m=3)

1.5. Упражнения

1.  На основе 30 имитационных прогонов о времени пребывания посетителя в системе вычислить оценки для выборочного среднего и дисперсии времени пребывания. Построить гистограмму, содержащую 10 равных интервалов (длину интервала вычислить).

Значения прогонов о времени пребывания:

2.  На рис. 1.2 показано изменение числа посетителей в очереди в течение 20 минут. Вычислить среднее и среднеквадратичное отклонение числа ожидающих в очереди посетителей.

      11

 

 

0                                                                                                           20             

Время                                                                                                           

Рис. 1.7.  Изменение числа посетителей в очереди

3.  Показать, что сумма двух независимых пуассоновских величин с математическим ожиданием m₁ и  m₂  является также пуассоновской величиной с математическим ожиданием, равным m₁ +  m₂  .

4.  Как распределена сумма двух независимых, нормально распределенных случайных величин?

5.  Багдадский вор заключен в подземелье с тремя дверьми. Одна дверь ведет на свободу, другая в длинный туннель, а третья – в короткий. Попав в один из туннелей, вор снова оказывается в темнице. Каждый раз после этого он опять пытается выйти на свободу, но при этом не помнит, в какую дверь он входил в прошлый раз. Вероятность того, что вор выберет дверь, ведущую на свободу, равна 0,3; вероятность выбора двери в короткий туннель равна 0,2; вероятность выбора двери в длинный туннель равна 0,5. Пусть время пребывания вора в коротком и длинном туннелях равна, соответственно 10 и 7 единицам времени. Определите среднее время, которое затратит вор на поиск пути на свободу.

6.  Применить мультипликативный конгруэнтный метод для генерации последовательности из 20 псевдослучайных чисел с с=256, а=13, b=0 , z₀ = 51.

7.  Использовать метод обратной функции для преобразования псевдослучайных чисел, полученных в упражнении 6, в случайную выборку из непрерывного распределения со следующей функцией плотности вероятности:

ì    6x³/3 , если 0<=x<=2

ô     

f (x) =    í

÷       

î    0, в противном случае.

8.  Использовать метод обратной функции для преобразования случайных чисел из упражнения 6 в выборку из дискретного распределения со следующей функцией вероятности:

P(0)=0,2;  P(1)=0,2; P(2)=0,4; P(3)=0,2.