Дискретность и непрерывность времени при моделировании систем

Дискретность и непрерывность времени

 при моделировании систем

УДК: 004.021

Федоров Николай Владимирович (к.т.н., доцент МГИУ,  115280, г. Москва

Автозаводская ул., 16, телефон 84952352260, e-mail FNV1@mail.msiu.ru),

Федоров Вячеслав Николаевич (аспирант  МГИУ,  115280, г. Москва

Автозаводская ул., 16, телефон 84952352260, e-mail FNV1@mail.msiu.ru).

        Наиболее общий подход при моделировании произвольных сложных систем является метод событийного моделирования. При данном подходе основными понятиями являются понятия события, условия и состояния системы.

        Условие – это переменная, которая описывает моделируемую систему. Каждая из этих переменных (условий) может принимать целочисленные значения (без потери общности описания системы).

Q = {q₁, q₂, …, q_n} 

q_i – целое положительное число

        Состояние системы – это набор конкретных значений условий (переменных), которые описывают моделируемую систему. Причем множество состояний системы счетно-бесконечно.

        В общем виде состояние системы можно представить как значение предиката от условий.

S(j)= P{q₁, q₂, …, q_n}

        Событие – это изменение условий, т.е. переход моделируемой системы в новое состояние (отображение).

O: S(j) →S(k)

        Каждое событие в моделируемой системе имеет предусловия (значения переменных, при которых данное событие может произойти) и постусловий  (изменение значений условий).

        При событийном подходе моделирование поведение системы можно представить как изменение состояния моделируемой системы, т.е. процесс изменение условий в реальном времени.

При компьютерном моделировании систем одно из основных понятий является понятие модельного времени. В отличие от реального времени модельное время – это время, которое течет в моделируемой системе.

        При моделировании реальных систем событие обычно длиться некоторое реальное время. Можно ввести понятие элементарного события, т.е. события которое свершается мгновенно (реальное время не изменяется при изменении условий). Любое реальное событие можно представить в виде следующей схемы:

Возникает вопрос?

Могут ли элементарные события происходить в одно и тоже реальное время или нет?

        На данный вопрос существует несколько ответов:

1.  Если время дискретно (может принимать значения с заданным дискретным значением), то ответ положительный, т.к. в этом случае значения времени счетно-бесконечно и множество состояний системы счетно-бесконечно.

2.  Если время непрерывно (может принимать любые действительные значения), то ответ отрицательный, т.к. в этом случае значения времени несчетно-бесконечно. Поэтому между двумя элементарными событиями можно найти значение реального времени, где может произойти другое событие.

3.  Если время непрерывно-дискретно (может принимать значения с произвольным дискретным значением),  то ответ положительный, т.к. в этом случае значения времени несчетно-конечно и множество состояний системы счетно-бесконечно.

Если предположить, что время дискретно или непрерывно-дискретно, то время можно представить как последовательность  изменения состояний системы, т. е. последовательность событий в системе.

Если изменилась последовательность событий, то изменилось время (понятие параллельного времени).

Если предположить, что время начала и окончания элементарных событий случайно (это закон природы) и данные времена распределены по экспоненциальному закону («чем больше ждешь, тем больше вероятность происхождения события, но существует некоторое среднее наиболее вероятное время»), то при моделировании систем необходимо учитывать все возможные состояния системы.

Одна из математических моделей, которая может описать параллельное время, является модель расширенных сетей Петри.

Литература.

1. Прицкер А. Введение в имитационнное моделирование и язык СЛАМ II: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 646 с., ил.

2. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: Пер. с англ. - М.:Мир, 1984. - 264 с.,ил.