Интеграл логических функций от двух переменных

Интеграл логических функций

 от двух переменных.

канд.техн.наук, доцент Федоров Н.В. (МГГУ)

В данной статье  решается задача нахождения  интеграла  логических функций  от двух переменных для операций дизъюнкция, конъюнкция, импликация и  сложение по модулю два.

На основе  понятия интеграла логической функции, введенной в работе  [1] , найдем интеграл логических функций от двух переменных для операций дизъюнкция, конъюнкция, импликация и  сложение по модулю два.

В таблице 1 приведены все логические функции от двух переменных:

                                                                                                                Таблица 1

x1	x2	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Ниже приведены данные логические функции:

_                      _                            _                  _

f₀  = 0; f₁ = x₁&x₂; f₂ = x₁&x₂; f₃ = x₁; f₄ = x₁&x₂; f₅ = x₂; f₆ = x₁&x₂ Ú x₁&x₂;              

_     _          _    _                       _                 _            _

f₇ = x₁Úx₂; f₈ = x₁&x₂; f₉ = x₁&x₂Úx₁&x₂; f₁₀ = x₂; f₁₁ = x₁Úx₂; f₁₂ = x₁;

_    _

f₁₄ = x₁Úx₂ ; f₁₅ = 1;

Найдем  интеграл  различных (юнатных) логических функций, которые зависят только от двух переменных: f₁, f₂, f₆, f₇, f₈, f₉, f_11,f_14.

Для  нахождения интеграла логических функций от двух переменных рассмотрим дифференциал всех  функций от трех переменных. В таблице 2 приведены все логические функции от трех переменных:

                                                                                                                Таблица 2

x1	x2	x3	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1