Один из способов проверки решения задачи, страница 2

Проверим первое решение. Читаю выражение в первом действии: к пятнадцати прибавить 10 (сумма пятнадцати и десяти). Обращаюсь к тексту задачи. 15 — это 15 дней, за которые может покрасить имеющиеся 150 рам первый маляр. 10 — это 10 дней, за которые может покрасить те же 150 рам второй маляр. Очевидно, что сумма не имеет смысла, так как не характеризует ни совместную работу, ни работу каждого маляра. Значит первое действие выбрано неверно. По данным 15 дней и 10 дней ничего, что для решения задачи, узнать нельзя. Нужно брать другие данные, например 150 рам и 15 дней. Далее продолжается уже плана решения.

Второе решение проверяется аналогично. Читаю первое выражение, нахожу в тексте задачи, что обозначает каждое число в нем. Определяю, что обозначает выражение и результат и т. д.

Предоставляем читателю самостоятельно провести все рассуждения. Завершиться они должны выводом: все действия имеют смысл, последнее действие (результат последнего действия) дает ответ на вопрос задачи; правильно выполнены все вычисления, значит, задача решена правильно.

Приведем еще пример проверки для случая, когда при решении задачи ученик выполнил не все действия, а потому и неверно ответил на вопрос задачи. Как известно, подобную ошибку часто допускают первоклассники при переходе к решению составных задач.

Например, при решении задачи «Маляр покрасил за день 10 парт, а его ученик на 4 парты меньше. Сколько всего парт они покрасили за день или за день?» ученик записал такое решение:

10 – 4 = б (парт).

О т в е т: 6 парт они покрасили за день.

П р о в е р к а. Читаю первое выражение: из десяти вычесть 4 (разность десяти и четырёх). Нахожу в тексте задачи, что обозначает число 10 и число 4.10 — это 10 парт покрасил за день маляр. 4 — это на 4 парты меньше покрасил за день его ученик. Тогда 10 – 4 — это число парт, которые покрасил за день.ученик. Читаю вопрос задачи: «Сколько всего парт они (маляр и ученик) покрасили за день?» Это ли показывает выражение 10 – 4? Нет. Значит, на вопрос задачи я не ответил, я узнал только, сколько парт за день покрасил ученик. А мне нужно узнать, сколько всего парт покрасил маляр и ученик вместе. Зная, что ученик покрасил 6 парт, а маляр — 10, я могу узнать, сколько парт покрасили они вместе. Для этого достаточно сложить числа 6 и 10.

Как видим, проверка сразу же переходит в поиск правильного решения. Может показаться, что проверка повторяет рассуждения при выборе арифметических действий. Действительно, общее в выборе действий и при проверке есть — это внимание к смыслу каждого числа, действия, предложения. Однако в рассуждениях при выборе действия мысль идет от содержания, текста задачи к математической записи, а при установлении смысла выражений (действий над конкретными числами) мысль, наоборот, идет от математической записи к конкретной ситуации. Это различие позволяет решающему взглянуть на свое решение с другой стороны, по-новому.

Остановимся теперь на вопросах обучения умению проверять свое решение рассматриваемым приемом.

Подготовкой к ознакомлению с приемом следует считать всю работу, связанную с формированием у учащихся понимания смысла арифметических действий. Но особо нужно выделить выполнение учащимися приведенных ниже заданий.

1. Учитель выполняет на фланелеграфе (на наборном полотне) действия с предметными картинками, а учащиеся выкладывают на партах из разрезных цифр и знаков соответствующее числовое выражение или равенство.

Например, учитель выставляет на наборное полотно 5 морковок. После небольшой паузы выставляет рядом еще 3 морковки и просит записать с помощью цифр и знаков то, что она сделала. Затем спрашивает: что обозначает в вашей записи число 5? Число 3? Что обозначает запись 5 + 3?

После этого учитель предлагает взять знак равенства и продолжить запись, глядя на наборное полотно, а затем спрашивает: что обозначает число 8?

Аналогично задания выполняются с другими арифметическими действиями, в частности с действиями умножения и деления.

2. Учитель показывает карточку с записью числового выражения, например 6 – 4 (10 : 2 или 7 × 2 + 5 и т. п.) Учащиеся у себя на партах должны показать с помощью фишек (кругов, квадратов, палочек, полосок бумаги и т. п.), что может обозначать данное выражение. Учитель наблюдает за действиями детей и затем спрашивает нескольких учеников: что обозначает число 6? Число 4? Что обозначает выражение 6 – 4? Запись 6 – 4 = 2? Что обозначает число 2?

3. Учитель читает текст простой задачи, а учащиеся должны записать на карточках или в тетрадях соответствующее выражение или равенство, дающее ответ на вопрос задачи. При проверке ученики объясняют, что обозначает каждое число в выражении, все выражение, результат — значение выражения.

4. На доске записаны два выражения (после ознакомления с действиями умножения и деления — четыре выражения): 10 – 2, 10 + 2, 10 : 2,
10 × 2. Учитель говорит, что обозначает каждое число, а учащиеся должны сказать, что обозначает в этом случае каждое из выражений. Например, учитель говорит: пусть 10 — число ягод клубники на блюдце, а 2 — число ягод малины на блюдце. Что может обозначать 10 – 2, 10 + 2?

5. Даны текст задачи и несколько выражений, составленных из чисел, имеющихся в задаче. Определить, что обозначает каждое выражение.

6. Составить задачу, ответ на вопрос которой давали бы выражения
9 + 6, 10 – 4, 12 : 6, 7 × 3 и т. п.

Следующий шаг в использовании рассматриваемого приема проверки на уроке — проверка под руководством учителя. Полезно использовать этот прием при проверке самостоятельно решенной учащимися задачи, при проверке решения, выполненного учеником у доски, при проверке домашней работы. Особенно важна описанная проверка тогда, когда есть неверные решения.

Например, самостоятельно решая задачу «Машина прошла в первый день 360 км, во второй день 2/3 этого пути. На каждые 100 км пути она расходовала 12 л бензина. Сколько литров бензина израсходовала машина за два дня?», часть учащихся записала ее решение так:

1) 360 : 3 × 2 = 240 (км) — прошла машина во второй день.

2) 360 : 12 = 30 (л) — столько бензина израсходовала машина в первый день пути.

3) 240 : 12 = 30 (л) — столько бензина израсходовала машина во второй день.

4) 30 + 20 = 50 (л) — столько бензина израсходовала машина за два дня.

Ответ: 50 л.