Эмиссия электронов из тлеющих разрядов с осциллирующими электронами, страница 7

где . Пренебрегая уходом ионов на торцы, будем по - прежнему считать, что все образующиеся в промежутке ионы поступают на катод. Проводя преобразования аналогичные тем, что проводились в четвертой главе, получим, что для самоподдержания разряда должно выполняться  условие

,               (6.2.8)

где параметр b определяется следующим выражением

.                                                                 (6.2.9)                                        

Нетрудно видеть, что в отсутствии эмиссии (при a = 0) соотношение (6.2.8) переходит в (4.2.20). Выражение (6.2.8) определяет в неявном виде зависимости u(b), представленные на рис.6.11 для различных значений параметра b. Как видно из рисунка с увеличением b зависимости смещаются вправо и нижняя граница области магнитных полей возрастает. Или иначе можно сказать, что каждому значению b соответствует некоторое критическое значение параметра b_cr, которое нельзя превышать, чтобы не нарушить выполнение условия самостоятельности разряда. Отсюда возникает ограничение снизу на давление, необходимое для поддержания разряда в режиме электронной эмиссии. Вводя константу ионизации k_i=n_i/N  можно получить следующее соотношение

       .                                                         (6.2.10)

Вид функции b_cr(b) можно определить, если из (6.2.8) найти явное выражение для зависимости b(u) и исследовать ее на минимум. В зависимости от значения параметра b будут получаться различные

Рис.6.11. Зависимости u(b) для различных значений параметра b.

1 - 0, 2 - 0.2, 3 - 0.33, 4 - 0.37, 5 - 0.384.

значения минимума и результате получим зависимость b_min(b), обратная к которой и будет зависимостьюb_cr(b). Функция b_cr(b) равна 0 при b=1,  затем постепенно возрастает и стремится к 0.4 при , а при b > 0.4 оказалось, что функция u(b) вообще не является действительной. Таким образом минимальное давление Р₀, при котором рассматриваемая форма разряда еще может быть реализована при наложении на промежуток сильных магнитных полей (b>>1), определяется следующим соотношением

.                                                          (6.2.11)

В слабых магнитных полях () давление должно быть еще выше (cм. кривую 1 на рис.6.12), поскольку здесь b_cr < 0.4.

Таким образом, при переходе в режим электронной эмиссии ситуация с обеспечением самостоятельности разряда существенно меняется. Если в отсутствии эмиссии для этого было достаточно, чтобы магнитное поле было выше некоторого значения, то при наличии эмиссии необходимо обеспечить и определенный уровень давления, причем, как показывают оценки по выражению (6.2.11), этот уровень при не слишком больших L (порядка нескольких d) существенно выше, чем уровень критического давления, определяемый по соотношению (4.2.35). Это означает, что переход в режим электронной эмиссии может привести к нарушению стабильности разряда, что подтверждается результатами экспериментов, описанных в предыдущем разделе, в которых попытка извлечения электронов через весь торцевой электрод привела к тому, что для сохранения устойчивости разряда пришлось существенно увеличить напуск газа в систему, что в свою очередь привело к трудностям в функционировании ускоряющей системы источника. В то же время извлечение электронов не через весь торец, а только из прианодной области не приводило к этим негативным последствиям.