Расчет асимптотических значений энергии частиц при упругом столкновении

Лекция 3

Расчет асимптотических значений энергии частиц при упругом столкновении

1. С точки зрения радиационной физики твердого тела, первичный процесс (мы об этом говорили) – это взаимодействие между излучением и твердым телом, приводящее к выбиванию атома из его места в решетке. Это происходит, если энергия отдачи (энергия атома отдачи) >  энергии его связи в решетке.

Обозначим:

M₁, , E₁ – параметры налетающей частицы до столкновения;

θ₁ – угол рассеяния;

 – ее конечная скорость.

М₂, , Е₂(=0) – параметры частицы-мишени до столкновения;

 – конечная скорость второй частицы;

θ ₂ – угол отдачи.

2. Это изначальный первичный процесс для ФТТ, но он состоит как бы из двух процессов:

1 – столкновения заряженной частицы с ядром (мы рассматриваем тяжелые заряженные частицы),

2 – преодоление атомом отдачи энергии связи.

3. Процесс столкновения мы будем называть простейшим первичным процессом.

Уравнения    в системе, связанной с центром масс столкновения частиц

                                   G                                 М₁,

                                                          

M₁,            (М₁+М₂),             М2, =

М₂,

Такую систему называют с-системой

        L – lab сист.

Вычитая  из всех скоростей, переходим к с-системе.

Обозначения в с-системе:

  – до соударения

  – после соударения

Процессы в с-системе

 

М₁ до столкновения                                    М₁ после столкновения      

                                                                             

                       =+(–)                                                             

    –                                                                                        = +(–)           

М₂ до столкновения                                    М₂ после столкновения      

           

–              =+(–)                                                           = +(–)

Поскольку G считается в покое,  и  противоположно направлены.

Закон сохранения энергии и импульса имеет следующий вид:

                                                       (1)

                                                       (2)

Проецируя (2) на оси х и у, получаем

х:                                M₁U₁ – M₂U_g = (M₁V₁ – M₂V₂) cos φ                                 (3)

y:                                M₁V₁ – M₂V₂ = 0                   Þ M₁V₁ = M₂V₂                    (4)

С учетом этого соотношения из (4) следует, что

M₁U₁ = M₂U_g                                                                       (5)

 

Тогда                                                                                                                  (6)

Проецируем на биссектрису угла:

 

Þ  

 

 

Þ

Далее:

 

где Е₂ – это энергия отдачи (энергия атома отдачи). Получение соотношения аналогично соотношению для комптоновского рассеяния (упругое рассеяние γ-квантов на электронах).

 – коэффициент передачи энергии.

При φ = π  (лобовое соударение) происходит максимальная передача энергии:

(в с-системе частицы при этом сближаются и удаляются по одной прямой).

Когда φ = 0, рассеяния нет, и Е₂ = 0. В реальном случае, когда заряд частицы взаимодействует на расстоянии посредством электрического поля, этот случай соответствует большему значению прицельного параметра.

 

В задачах с радиационными нарушениями вводят E₂ – минимальная  энергия, необходимая для создания радиационного повреждения.

где  – минимальная энергия, необходимая для создания радиационного повреждения (для которой  – максимальная энергия отдачи).

Нас будут интересовать соответственно только процессы, в которых .

            Связь между Θ₂ и φ можно получить, проецируя соотношение  на оси х и у.

                                                           y:         V₂sinφ = V₂sinθ₂

V₂cosφ + V₂cos θ₂ = u_g

Поскольку u_g = V₂, имеем

 

Аналогично, проецируя соотношение  на оси х и у, можно получить соотношение для θ₁: