Использование алгоритмов в обучении математике

Страницы работы

Содержание работы

Б. Ф. ЕФИМОВ, П. Г. ПАТОХИНА Использование алгоритмов в обучении математике // Начальная школа, 1980. - №7. – С.66-69

Важнейшее средство управления математи­ческой деятельностью — алгоритмы.

Как известно, в математике многие задачи решаются на основе определенных правил. Так, в I—III классах выполнение четырех арифметических действий, решение уравнений, неравенств, вычисление значения выражений, нахождение длины отрезка, периметра и пло­щади прямоугольника являются своего рода стандартизованными действиями, выполняемы­ми по определенному алгоритму.

Умение применять алгоритмы должно посто­янно совершенствоваться иавтоматизиро­ваться.

Обратимся к возможному методическому ре­шению ряда вопросов, связанных с использо­ванием алгоритмов при обучении математике в I—IIIклассах.

Существенным в методике обучения алго­ритмам являются вопросы обобщения, свертывания и переноса алгоритмов. Управление алгоритмической деятельностью будет осуществляться рационально, если обу­чающему известно, как строится эта деятель­ность.

Исследования психологов показывают, что обучение алгоритмической деятельности вна­чале предполагает развернутый ход рассуж­дений, переходы от одного шага к другому требуют размышления и обдумывания. Каж­дый шаг производится в результате глубо­кого осознавания, лежащего в основе теоре­тического положения, что позволяет понять весь алгоритм.

В процессе дальнейшего обучения структура рассуждения претерпевает следующие изме­нения. Во-первых, происходит объединение от­дельных звеньев в одно целостное действие, переходы от одного звена к другому соверша­ются все свободнее и легче. Во-вторых, обо­сновывающая часть рассуждения становится все менее развернутой, суждения учащихся все более лаконичными, выражающими самую суть того, что регулирует действия. Далее, процесс рассуждения максимально свертыва­ется, действия следуют друг за другом без размышления. При этом автоматизация умст­венных действий не означает сведения мыш­ления к навыку. В процессе решения новых задач, требующих применения знаний в новой обстановке, к измененному материалу, рас­суждение вновь приобретает развернутые формы.

Способность к свертыванию — один из ком­понентов математического мышления. Приобучении алгоритмам вопросу свертывания уделяется самое серьезное внимание. Необхо­димо целенаправленно управлять процессом свертывания переводя учащихся от одной ступени обобщения, способа действия к дру­гой. Система упражнений при этом строится так, чтобы осуществлялось постоянное взаи­модействие устного рассуждения и соответст­вующего письменного выражения последова­тельности действий.

В школьной практике в процессе обучения вычислительным операциям ина этапе авто­матизации навыков используется ограничен­ный круг способов задания алгоритмов (чаще всего алгоритм задается конкретным показом операций), что нередко приводит к формаль­ному  усвоению  вычислительных  приемов.

С первых этапов усвоения алгоритмов не­обходимо учить детей переходить от одной формы задания их к другой. Это будет спо­собствовать осознанному усвоению вычисли­тельных приемов, переносу сформировавших­ся знаний, умений и навыков.

Рассмотрим пример переноса навыка умножения двузначного числа на однозначное вновые условия.

Уже на первых этапах работы над алго­ритмом следует показать различные формы за­дания его (конкретный показ операций — об­разец, последовательность команд — алгорит­мическое предписание, правило). И в каждом случае предоставить учащимся возможность найти результат нескольких примеров, поль­зуясь той или иной формой.

На этапе ознакомления с вычислительным приемом алгоритм задается конкретным по­казом операций. Дети усваивают разверну­тый образец рассуждения (устно) и соответ­ствующей системы действий. На этом же эта­пе можно предложить алгоритм, заданный по­следовательностью команд (в записи на доске или плакате):

1. Замени  первый   множитель  суммой  раз­рядных слагаемых.

2. Умножь каждое слагаемое на число.

3. Сложи полученные результаты.

На   этапе   частичного   свертывания   можно также использовать названные способы зада­ния алгоритма. Так, конкретный показ опера­ций   будет   выглядеть   следующим   образом: 24*2= (20 + 4) *2 = 48.

Частичное свертывание можно мотивиро­вать так: «Вы умеете быстро умножать сум­му на число, умножайте в уме так: 20 на 2, получится 40, 4 па 2, получится 8, 40 да 8, равняется 48, поэтому и в последовательности команд оставим два шага: замени множимое суммой разрядных слагаемых, умножь сумму на число». Шаги могут быть названы детьми и уточнены учителем. Свернутый алгоритм так же следует дать на плакате.

При изучении умножения однозначного чи­сла на двузначное большая часть работы мо­жет  быть  выполнена  детьми  самостоятельно.

Так, дети сами могут объяснить вычисли­тельный прием по образцу, по просьбе учите­ля наметить развернутый план решения, за­писать его, сверить с планом, записанным на плакате.

Вместе с учителем полезно выяснить, какие действия можно выполнить быстро, не распи­сывая, свернуть их в образце и в алгоритми­ческом предписании. И снова дети сами могут дать образец свернутой записи системы рас­суждений.

При изучении других концентров сформи­рованные знания, умения и навыки переносят­ся на новую область чисел.1 Так, изучение умножения многозначного числа на однознач­ное начинается с переноса знания правила ум­ножения на число суммы двух слагаемых на случаи, когда сумма имеет три, четыре и бо­лее слагаемых.

Этот процесс переноса может быть осуще­ствлен следующим образом.

Учащимся предлагается вычислить значение выражения вида (9+7)*8, пользуясь предпи­санием: 1) умножь первое слагаемое на число; 2) умножь второе слагаемое на число; 3) сло­жи полученные результаты.

При помощи этого алгоритма дети вычи­сляют значение нескольких выражений. Затем им предлагается самостоятельно составить раз­вернутый алгоритм для решения примеров ви­да (4+5+6)*3, вычислить с помощью его значение ряда выражений и проверить, воз­можно ли* так же вычислять значения выра­жения, имеющего три, четыре, пять слагаемых. И наконец, как обобщение описанной рабо­ты может быть составлен свернутый алгоритм умножения суммы на число для любого числа слагаемых:

1. Умножь  каждое  слагаемое  на  число.

2. Сложи полученные результаты.

Похожие материалы

Информация о работе