Расчёт и конструирование ребристой панели перекрытия

Расчёт и конструирование ребристой панели перекрытия.

Исходные данные

схема панели:

Материалы панели:

бетон:

класс – В25;

расчетное сопротивление осевому сжатию R_b=14.5 МПа;

расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt=1.05 МПа;

модуль упругости бетона E_b=27×10³ МПа;

коэффициент условий работы бетона γ_b2=0.9

арматура:

в продольных ребрах используется предварительно напряженная арматура класса АΙV

расчетное сопротивление растяжению арматуры R_s=510 МПа;

модуль упругости стали арматуры E_s=190×10³ МПа;

ξ_R=0.57

Сбор нагрузок на перекрытие

нагрузка	Норматив. нагрузка Н/м2	Коэф. надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка Н/м2
Постоянная:
собственный вес ребристой плиты	2500	1.1	2750
Слой цементно-песчаного раствора δ=2 см (ρ=2200 кг/м3)	440	1.3	572
керамическая плитка δ=1.3 см (ρ=1800кг/м3)	234	1.1	258
Итого:	3174		3580
Временная полезная нагрузка	7000	1.2	8400
она включает:
длительную	5500	1.2	6600
кратковременную	1500	1.2	1800
Суммарная	10174		11980
Сумма постоянной и длительной	8674

Расчетная схема панели, расчетный пролет, нагрузки, усилия.

Расчетная погонная нагрузка на плиту с шириной b_н=1,4 м при учете коэф. надежности здания γ_n=0,95

q^p=3,58×1,4×0,95=4,76кН/м    - постоянная

q^p_п=11,98×1,4×0,95=15,93кН/м          - полная

Нормативная погонная нагрузка на плиту:

q^н=3,174×1,4×0,95=4,22 кН/м - постоянная

q^н_п=10,174×1,4×0,95=13,53кН/м – полная

Погонная от постоянной и длительной:

q_l=8,674×1,4×0,95=11,53кН/м

Определяем расчетный пролет:

шаг ригеля a=7 м;

ширина верхней части ригеля b_р=300 мм;

Δ = 225 мм

L₀= a – 2×Δ =7000–450=6550 мм      - расчетная длина.

Усилия от расчетной нагрузки:

M=q_n^p×L₀²/8=15,93×6.55²/8=85,42кН×м

Q=q_n^p×L₀/2=15.93×6.55/2=52,17кН

Усилия от нормативной нагрузки:

полной:          Мн=13,53×6,55²/8=72,55 кН×м

Qн=13,53×6,55/2=44,31 кН

постоянной и длительной:

Ml=11,53×6,55²/8=61,83кН×м

Размеры сечения плиты

b_k=136 см;

b=2·7=14см –расчетная ширина ребра;

h₀=h-a=30-3=27 см – рабочая высота сечения;

h_f’=5 см – толщина верхней сжатой полки таврового сечения;

Условия работы всей ширины полки:

1)        

>0,1

0,16>0,1-условие выполнено

2)         -условие выполнено

Оба условия выполнены, в расчет принимаем всю ширину полки b_f’=b_k=136 см

Расчет прочности нормального сечения

Панель предварительно напряженная с одиночным армированием. Далее подбираем диаметр и количество стержней рабочей продольной арматуры.

α_m=M/(γ_b2×R_b×b_f’×h₀²)=8542000 /(0.9×14.5×136·(100)×27²)=0.066

зная α_m по таблице подбираем ξ=0.07,ζ=0.965 [1]

x=ξ×h₀=0.07×27=1,89см

x<3см – значит нейтральная ось находиться в области сжатой полки

Определяем коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести:

γ_S6=η-(η-1)(2ξ/ξ_R-1)=1.15-(1.15-1)(2×0.07/0.57-1)=1.26

здесь η=1.15 для арматуры класса АΙV

γ_S6 не может быть больше 1.15 принимаем γ_S6=1.15

Находим требуемую площадь сечения растянутой арматуры :

A_S=M/(γ_S6×R_S×ζ×h₀)=8542000 /(1.15×510×0.965×27·(100))=5.58 см²

По таблице подбираем ближайшую площадь A_S=6,28 см² которую составляют 2-а стержня диаметра 20 мм [1].

Расчет продольных ребер на прочность наклонных сечений.

Усилие обжатия:

N =P=As×(σ_sp-σ1) здесь:

A_S=6,28см²

                                                                                σ_sp=0.8×R_sn=0.8×590=472 МПа

P=6,28×10^-4(472-100)=0.23 МН=233,61 кН

Определяем коэф. φ_n учитывающий влияние продольных сил:

φ_n=0.1×P/(R_bt×b×h₀)  <0.5

φn=0.1×233616/(1.05×14×27×(100))=0.48  <0.5 –условие выполняется:

Проверка необходимости расчетной поперечной арматуры:

Q_MAX<2.5×γ_b2×R_bt×b×h₀

52,17· 10³Н<2.5×0.9×1.05×14×27×(100)=89,30·10³ Н

52,17·10³H<89,30·10³ Н - условие удовлетворяется

q₁=g+V/2=4,76+11,172/2=10,34кН/м=103,46 Н/см

0,16×φ_b4×(1+φ_n)×R_bt×b=0.16×1.5×(1+0,48)×1.05×0.9×14×(100)=469,92Н/см>103,46Н/см принимаем С=2.5×h₀=2.5×27 =67,5 см

Другое условие:

Q=Q_MAX-q₁×C=52,17×10³-103,46×67,5=45,18·10³Н

φ_b4×(1+φ_n)×R_bt×b×h₀²/C=1.5×(1+0.48)×0.9×1.05×(100)×14×27²/67,5= 31,72кН

31,72< 45,18 –не удовлетворяется,=> поперечная арматура  требуется по расчету.

На при опорном участке длиной l/4 устанавливают в каждом ребре плиты поперечные стержни Ø5Bp-1 с шагом s=h/2=30/2=15 см; средней части пролетас шагом s=3h/4=3·30/4=22,5; принимают 25 см.

Asw=2·0,196=0,392 см²                  Rsw=260 МПа

qsw=Rsw·Asw/s=260·392(100)/15=680Н/см

Влияние свесов сжатых полок:

φf=2·0,75·3(3hf´)hf´/bh=2·0,75·9·5·5/14·27=0,3<0,5

K=1+φn+φf=1+0,48+0,3=1,78>1,5 => принимаем 1,5

Qb,min=φb3·K·Rbt·b·ho=0,6·1,5·0,9·1,05(100)14·27=32·10³Н

Условие:

qsw=680Н/см>Qb,min/2ho=32·10³/27·2=590Н/см-условие выполнено

Требование:

Smax=φb4·Rbt·bho/Qmax=1,5·0,9·1,05(100)14·27²/52,17·10³=27,7см>s=15 см-              удовлетворяется

Для расчета прочности вычисляют :

Мb=φb2KRbtbho²=2·1,5·0,9·1,05·14·27²(100)=2900·10³Н·см, поскольку

q1=103,46<0,56qsw=0,56·680=380Н/см, вычисляем значение c по формуле:

=167,42см>3,33ho=3,33·27=90см;

принимают с=90см

Тогда Qb=Mb/с=2900·10³/90=32,2·10³ Н>Qb,min=32·10³ Н

Поперечная сила в вершине наклонного сечения                                    

Q=Qmax-q1·c=52,17·10³-103,46·90=42,8·10³ Н

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

65см <2ho=2·27=54 см, принимают сo=54 см.

При этом Qsw=qsw·co=680·54=36,7·10³ Н

Условие прочности:

Qb+Qsw=32,2·10³+36,7·10³=68,9·10³ Н>Q=45,18·10³ Н-обеспечивается.

Прочность проверяют по сжатой наклонной полосе.

μsw=Asw/bs=0,392/14·15=0,0019 ;     α=Es/Eb=170000/30000=5,67;

φw1=1+5αμsw=1+5·5,67·0,0019=1,05                                                             β=0,01- тяжелый бетон  ;   φb1=1-βRb=1-0,01·14,5   =0,85             

Условие прочности:                          

0,3φb1Rbbho=0,3·1,05·14,5(100)·14·27=148·10³Н>Qmax=52,17·10³Н-обеспечивается.

Расчет  полки  плиты на местный изгиб                                                                                                            

Плита работает по балочной схеме на изгиб только в одном направление, т.е. коротком. Расчетный пролет при ширине ребер вверху 9см составит l_о=136-2·9=118см

Нагрузка на 1м² полки может быть принята такой же, как и для плиты:(g+V)γ_n=11,98·0,95=11,38 кН/м

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяют с учетом частичной заделки в ребрах:

M=11,38·1,18²/11=1,44кН·м

Рабочая высота сечения h_о=5-1,5=3,5см

α_m=M/R_b·γ_b2·b·h_o²=144000/(0,9·14,5·100·3,5²(100))=0,09

По табл.3.1 [1] принемаем ζ=0,95

Арматура Ø4 Bp-1 с R_S=365 мПа

A_s=M/R_s·ζ·h_o=144000/365·3,5·0,95·100=1,18см²- 10Ø4 Bp-1 с As=1,26см². Принимаем сетку  с поперечной рабочей арматурой Ø4 Bp-1 S=150мм

Расчет панели на монтажные нагрузки.

При подъеме панели в сечениях по осям  монтажным петель возникают отрицательные моменты от собственного веса плиты и накладываются на момент от обжатия:

М_g=0.5×g_с.в.×b_k×γ_d×L_k²  здесь γ_d=1.4 – коэф. динамичности

М_g=0.5×2500×1.4×136×0.8²=152320 Н×см

Момент от усилия обжатия:

М_р=Р×l_op

P=(γ_sp×[σ_sp-(σ₁+σ2)]-330)×A_sp=(1.1×[472-100]-330)6,28 =49,73кН

l_op=0.5×h-a=0.5×27-3= 10,5см

М_р=49730×10,5=522165 H×см

Для стадии предварительного обжатия принимают 50% от проектной прочности бетона R_b=0.5×14,5=7,5МПа.

Случайный эксцентриситет принимаем максимальный из следующих трех формул:

1)e_a=1/600×L=560/600=0,93см

2)e_a=1/30×h=30/30=1 см

3)e_a=1 см максимальный e_a=1 см

e=h₀-a’-yo+ e_a,мах +(М_g+М_р)/P = 27-3-11+1+(152320+522165)/49730= 16,56см

h₀’=h-a’=30-3=27 см

α_m=P×e/(b×(h₀’)² ×R_b)=49730 ×16,56/14×27²×7,5×(100)=0.107

Зная α_m=0.107 по таблице подбираем ξ=0,12;ζ=0.94 [1]

ξ_R= ω/(1+R_s/400×(1-ω/1.1))

ω=α-0.08×R_b=0.85-0.08×7,5=-0.25 – для тяжелого бетона

ξ_R=0.25/(1 + 680/400(1+0.25/1.1))=0,08

Условие ξ<ξ_R , 0,12<0,08-условие не выполняется=> ξ=ξR=0.12

Вычисляем площадь арматуры:

A_s =(ξ×R_b×b×h₀’-P)/R_s=(0.12×7,5×14×27(100)-49730)/510=-30,8см²

=>дополнительное армирование не требуется, т.к. As≤As,фак

   Расчет плиты по 2-ой группе предельных состояний.

Цель расчета:

1.Предотвратить образование чрезмерного и продолжительного раскрытия трещин.

2.Предотвратить чрезмерного перемещения.

Последовательность расчета.

Ι. Определение категорий требований к трещиностойкости панели