Расчет и конструирование ребристой плиты перекрытия. Проектирование колонны подвала

1.       Расчёт и конструирование ребристой плиты перекрытия

Исходные данные

Материалы панели:

бетон:

класс – В30;

расчетное сопротивление осевому сжатию R_b=17 МПа;

расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt=1,2 МПа;

модуль упругости бетона E_b=32,5·10³ МПа;

коэффициент условий работы бетона γ_b2=0,9

арматура:

в продольных ребрах используется предварительно напряженная арматура класса А-ΙII

расчетное сопротивление растяжению арматуры R_s=510 МПа;

нормативное сопротивление R_sn=590 МПа;

модуль упругости стали арматуры E_s=200·10³ МПа;

1.1       Определение нагрузок на перекрытие

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке γf	Расчетные нагрузки, кН/м2
Постоянные: собственный вес Вес пола: керамическая плитка цементная стяжка	2,5 0,24 0,44	1,1 1,1 1,3	2,75 0,264 0,572
ИТОГО g Временная V Полная q1=g+V	3,18 8	- 1,2	3,586 9,6 13,186

1.2       Определение усилий в сечении панели перекрытия

a=6,3 м

L_p=5,.8 м

b_p=0,29 м

Расчётный пролёт панели:

L₀=a-b/2=6,3-0,145=6,15 м

Равномерная распределённая нагрузка на перекрытие:

q=q₁·b_n=13,186·1,45=19,1197 кН/м

Усилия от расчётной нагрузки:

Максимальный момент:

M_max===86 кН·м²

Максимальное поперечное усилие:

Q_max===55,9 кН

Размеры сечения плиты

h=42 см

b_кон=b_н -5 (ширина шва)=145-5=140 см

b'_f = b_кон-3=140-3=137 см

b_ср=(8+12)/2= 10 см

b=2·10=20 см – расчётная ширина ребра

h₀=h-a=42-4=38 см - рабочая высота сечения

h'_f =5 см – толщина верхней сжатой полки таврового сечения

Проверяем случай нагрузки:

M'_f =γ_b2·R_b·b'_f ·h'_f ·(h_o-h'_f /2)=0,9·17·142·5·(38-5/2)=385,64 кН·м => 1 случай

Определение расчётной ширины полки b_f^’

1)     

 - условие выполнено

2) b_свеса=          

 - условие выполнено

Оба условия выполнены, в расчет принимаем всю ширину полки b_f’=b_кон=140 см

1.3       Расчет прочности нормальных сечений

Панель, предварительно напряженная, с одиночным армированием. Далее подбираем диаметр и количество стержней рабочей продольной арматуры.

α_m=M_max/(γ_b2·R_b·b'_f ·h₀²)=8600000 /(0,9·17·140·(100)·38²)=0,0278

Зная α_m по таблице подбираем ξ=0,027, ζ=0,986 [1]

Проверяем условие ξ ≤ ξ_R

Задаёмся σ_sp

σ_sp+p ≤ R_sn

σ_sp-p ≥ 0,3·R_sn

 

R_sn=590 МПа

p=30+360/L=30+360/(6,15+0,5)=84 МПа

Принимаем σ_sp=472 МПа

Определяем предельное отклонение предварительного напряжения Δγ_sp:

Δγ_sp=, где n – количество стрежней продольной арматуры

Δγ_sp=

ω=0,85-0,008·R_b·γ_b2=0,85-0,008·17·0,9=0,7276

ξ_R===0,55

ξ=0,027 < ξ_R=0,55 – условие выполняется

Коэффициент точности натяжения γ_sp=1-Δγ_sp=1-0,22=0,78

Определяем коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести:

γ_s6=η-(η-1)(2ξ/ξ_R-1)=1,2-(1,2-1)(2·0,27/0,55-1)=1,44

здесь η=1,2 для арматуры класса АΙV

Находим требуемую площадь сечения растянутой арматуры :

A_S=M/(ζ·R_S·γ_S6·h₀·100)=8600000 /(0,9863·510·1,44·38·100)=3,13 см²

По таблице подбираем ближайшую площадь A_S=4,02 см², которую составляют 2 стержня диаметром 16 мм каждый.

1.4       Расчет прочности наклонных сечений.

Усилие обжатия:

N=P=A_s·(σ_sp-σ1) здесь:

A_S=4,02см²

                                                                               σ_sp=0,8·R_sn=0,8·590=472 МПа

P=4,02·10^-4·(330-100)=0,092 МН=92,46 кН

Определяем коэффициент φ_n учитывающий влияние продольных сил:

φ_n=0,1·P/(R_bt·b·h₀)=0,1·92460/(1,2·20·38·100)=0,1<0,5 –условие выполняется:

Проверка необходимости расчетной поперечной арматуры:

Q_max<2,5·γ_b2·R_bt·b·h₀

55,9·10³ Н < 2,5·0,9·1,2·20·38·100=205,2·10³ Н

55,9·10³H < 205,2·10³ Н - условие удовлетворяется

q₁=g+V/2=19,1197+8/2=23,1197 кН/м=231,197 Н/см

0,16·φ_b4·(1+φ_n)·R_bt·b=0,16·1,5·(1+0,1)·1,2·0,9·20·100=570,24 Н/см > 231,197 Н/см принимаем с=2,5·h₀=2,5·38 =95 см

Другое условие:

Q=Q_max-q₁·с=55,9·10³-231,197·95=33,94·10³ Н

φ_b4·(1+φ_n)·R_bt·b·h₀²/с=1,5·(1+0,1)·0,9·1,2·100·20·38²/95=54,173 кН

54,173 > 33,94 – удовлетворяется  => на приопорных участках длиной L/4 арматуру устанавливают конструктивно, Ø4 Вр-1 с шагом s=h/2=20/2=10 см. В средней части пролёта арматура не применяется.

1.5       Расчет  полки  плиты на местный изгиб

Плита работает по балочной схеме на изгиб только в одном направлении, т.е. в коротком. Расчетный пролет при ширине ребер вверху 12см составит L₁=140-2·12=116 см

Нагрузка на 1м² полки может быть принята такой же, как и для плиты: (g+V)γ_n=(3,586+8)·0,95=11 кН/м

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяют с учетом частичной заделки в ребрах:

M=11·1,16²/11=1,35 кН·м

Рабочая высота сечения h_о=5-1,5=3,5 см

α_m=M/R_b·γ_b2·b·h_o²=135000/(17·0,9·140·3,5²(100))=0,05

По табл.3.1 [1] принимаем ζ=0,975

Арматура Ø4 Bp-1 с R_s=365 мПа

A_s=M/R_s·ζ·h_o=135000/365·3,65·0,95·100=1,067см² - 6Ø5 Bp-1 с As=1,18 см². Принимаем сетку  с поперечной рабочей арматурой Ø4 Bp-1 S=250 мм

1.6       Расчеты плиты по 2-ой группе предельных состояний.

Цель расчета:

1. Предотвратить образование чрезмерного и продолжительного раскрытия трещин.

2. Предотвратить чрезмерные перемещения.

Последовательность расчета.

Ι. Определение категорий требований к трещиностойкости панели.

В данном расчете принято, что панели перекрытий эксплуатируются в закрытом помещении и к ним предъявляются требования, соответствующие 3-й категории (допустимо непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин). Требование к трещиностойкости допускается ограниченное по ширине, непродолжительное a_crc,1, и продолжительное a_crc,l раскрытие трещин.  

ΙΙ. Определение геометрических характеристик.

ΙΙΙ. Расчет по образованию нормальных трещин.

Цель - установить, образуются ли нормальные трещины в продольных ребрах панели. 

Проверяется условие M_ser ≤ M_crc=R_bt,ser·W_pl+P·γ_sp(e_op+r), где M_ser определяется от внешней нормативной нагрузки. Если условие выполняется, трещины не образуются, то следует перейти к расчету прогиба панели.

ΙV. Расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет производится, если условие M_ser ≤ Μ_crc не выполняется.

V. Расчет прогиба панели.

Цель - установить, что прогиб панели f не превышает предельно