Основные положения квантовой механики. Особенности поведения микрочастиц. Волновая функция. Принцип суперпозиции состояний

ЛЕКЦИИ  ПО  КВАНТОВОЙ  МЕХАНИКЕ

ГЛАВА  1.  ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Лекция № 1.

План лекции:

особенности  поведения микрочастиц,

волновая функция,

принцип суперпозиции состояний.

Ключевые слова:

принцип  неопределённости

полный набор наблюдаемых

спектр собственных значений

волновая функция

принцип суперпозиции состояний

Особенности  поведения микрочастиц.

Большое число экспериментальных фактов указывает на то, что законы классической физики, успешно применявшиеся для объяснения поведения макроскопических объектов, не могут быть непосредственно перенесены в микромир, объекты которого имеют размеры порядка или меньше 10^-8÷10^-7 см. В частности, микрочастицы (электроны, атомы, молекулы и т.п.) при определённых условиях могут вести себя подобно волнам, что проявляется в таких явлениях, как интерференция и дифракция.

Впервые гипотеза о наличии у частиц волновых свойств была высказана Луи де-Бройлем. В соответствии с гипотезой де-Бройля каждой частице можно сопоставить плоскую монохроматическую волну , волновой вектор и частота которой связаны с импульсом и энергией частицы соотношениями: Е=ħω, Р=ħk. Вскоре эта гипотеза получила блестящее подтверждение в опытах Дэвиссона и Джермера, в которых наблюдалась дифракция электронов рассеянных кристаллами никеля, а затем и в экспериментах с другими частицами (нейтронами, атомами, молекулами и т.п.). Появление дифракционных максимумов и минимумов при рассеянии под разными углами можно объяснить по аналогии с классическими волнами интерференцией волн де-Бройля, рассеянных разными элементами кристаллической решётки и, имеющих вследствие этого сдвиг по фазе. При этом в отличие от классических волн, квадрат модуля амплитуды которых описывает распределение интенсивности, квадрат модуля амплитуды волн де-Бройля описывает распределение вероятности попадания частицы в некоторую точку пространства.

Описанное выше поведение микрочастиц несовместимо с представлением об их движении по траекториии, для построения которой необходимо в каждый момент времени точно знать координату и скорость (или импульс) частицы. Таким образом, мы приходим к одному из основополагающих принципов квантовой механики – принципу неопределённости.  Согласно принципу неопределённости частица не может одновременно иметь вполне определённые, точные значения координаты и импульса. Все остальные динамические переменные классической механики можно представить как функции координат и импульсов. Поэтому и другие пары динамических переменных, или, как принято их называть в квантовой механике, наблюдаемых могут не иметь в одно и то же время определённых значений.

Совокупность максимального числа независимых наблюдаемых, которые могут одновременно иметь определённые значения, называется полным набором наблюдаемых.

Как следует из сказанного выше, в общем случае наблюдаемая не имеет строго определённого значения. Это означает, что при измерении с той или иной вероятностью можно получить разные значения наблюдаемой. Такой вероятностный характер поведения является характерной особенностью микрочастиц. В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим пример, в котором пучок линейно поляризованного монохроматического света интенсивностью I₀ падает нормально на поверхность поляризующей плёнки, плоскость поляризации которой составляет угол φ с плоскостью поляризации падающего света. Интенсивность прошедшего света I определяется законом Малюса: I=I₀ cos² φ. Обсудим это пример, рассматривая падающий свет, как совокупность фотонов, имеющих в данном случае одинаковые характеристики (частоту, волновой вектор и направление поляризации). Прошедшие через плёнку фотоны характеризуются той же частотой и волновым вектором, что и падающие на поверхность плёнки. Уменьшение интенсивности света при прохождении плёнки можно объяснить только тем, что через неё смогли пройти не все фотоны. Но в падающем пучке все фотоны были одинаковы. Поэтому следует допустить, что каждый фотон имеет некоторую вероятность пройти или быть задержанным поляризующей плёнкой. Вероятность прохождения фотона через плёнку составляет как раз величину равную cos² φ. Плоскость поляризации прошедшего через плёнку света, как известно, совпадает с плоскостью поляризации плёнки вне зависимости от того, каким было первоначальное направление его поляризации. Это обстоятельство говорит о том, что процесс измерения может тем или иным образом, в зависимости от типа измерения менять исходное состояние частицы. Под процессом измерения здесь и далее мы будем понимать любое воздействие на объект, в результате которого определяется одна или несколько его динамических характеристик.

Ещё одной особенностью поведения микрочастиц является то обстоятельство, что некоторые динамические переменные, характеризующие их движение, могут принимать лишь строго определённые дискретные значения. К таким динамическим переменным, как следует из экспериментов по расщеплению пучков частиц в магнитном поле, относится, например, механический (и связанный с ним магнитный) момент. Дискретные значения принимают и значения энергии электронов, находящихся в атомах в связанном состоянии, о чём, в частности, свидетельствует линейчатый характер их оптического спектра. К такому же выводу приводят результаты знаменитых опытов Франка и Герца по рассеянию электронов на атомах ртути.

Совокупность значений, которые может принимать та или иная наблюдаемая, называется спектром собственных значений этой наблюдаемой.