Эквивалентные преобразования звезды и треугольника сопротивлений (Лабораторная работа № 2)

Лабораторная работа №2.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЗВЕЗДЫ И

 ТРЕУГОЛЬНИКА СОПРОТИВЛЕНИЙ

Вариант 3

Цель работы – проверка эквивалентности звезды и треугольника сопротивлений при их      взаимной замене по формулам преобразований.

Краткие теоретические сведения

1. Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду.

Участки цепи эквивалентны, если при замене одного участка другим токи выводов I_a, I_b, I_c и напряжения между выводами U_ab, U_bc, U_ca остаются неизменными (рис.1).

			Uca
	a)				b)

 

	Рис.1

 

Запишем токи сопротивлений R_ab, R_bc, R_ca:

I_ab= I_a+ I_ca;       I_bc= I_b+ I_ab;           I_ca= I_c+ I_bc;

Для контура a-b-c треугольника сопротивлений по второму закону Кирхгофа имеем:

U_ab+ U_bc+ U_ca= R_ab I_ab+ R_bc I_bc+ R_ca I_ca=0

Для узла 0 звезды сопротивлений по первому закону Кирхгофа запишем:

и

Аналогично для токов I_bc и I_ca получим:

Напряжение между внешними выводами звезды:

Соответственно напряжения между внешними выводами звезды:

Согласно правилу эквивалентности напряжений при замене треугольника на звезду можно записать:                          или

Полагая, что это равенство должно выполняться для любых значений токов I_a и I_b, определим R_a при I_b=0:   

Таким же способом выводим формулы для остальных сопротивлений эквивалентной звезды:

2. Эквивалентное преобразование звезды сопротивлений в треугольник.

Решая систему уравнений

относительно R_ab, R_bc, R_ca получим выражения, позволяющие производить эквивалентную замену звезды сопротивлений треугольником:

Подготовка к работе

1. Выбрать из табл. 1 значения сопротивлений цепной схемы (рис. 2).

R_ab=       Ом, R_bc=        Ом, R_ca=        Ом, R_a=         Ом, R_b=        Ом, R_c=      Ом.

2.  По формулам эквивалентного преобразования треугольника в звезду подсчитать величины сопротивлений эквивалентной звезды. Результаты расчёта занести в таблицу 2.

Таблица 2.

Расчёт сопротивлений, Ом
Ra	Rb	Rc	Rab	Rbc	Rca

3. Выбрать из таблицы 1 значения сопротивлений звезды резисторов (рис.1б).
4. По формулам эквивалентного преобразования звезды в треугольник подсчитать величины сопротивлений эквивалентного треугольника. Результаты расчёта внести в таблицу 2.

Выполнение работы

1. Опытная проверка эквивалентной замены

треугольника сопротивлений на звезду.

1.  Собрать треугольник резисторов R_ab, R_bc, R_ca предварительно определив сопротивления резисторов методом вольтметра и амперметра, результаты занести в таблицу. Собрать треугольник (рис.1) подключить к источнику трехфазного тока.

Таблица 3

Расчёт сопротивлений, Ом
Rab	Rbc	Rca	Ra	Rb	Rc

2.  Измерить токи, подходящие к узлам и напряжения между узлами. Результаты измерений внести в табл.4.

Таблица 4

Схема соединения	Измеряемый параметр
	Ia, A	Ib, A	Ic, A	Uab, B	Ubc, B	Uca, B

3.  Подсчитать по сопротивлениям треугольника R_ab, R_bc, R_ca, сопротивления эквивалентной звезды R_a, R_b, R_c, внести их значения в таблицу 4 и соединить их в звезду (рис.2)

4.  Измерить токи, подходящие к узлам и напряжениям между узлами. Измерения внести в таблицу 2.

5.  Сравнить показания приборов в схеме и   и .

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Опытная проверка эквивалентной замены

треугольника сопротивлений на звезду.

1.  Собрать звезду резисторов R_a, R_b, R_c предварительно определив их сопротивление методом вольтметра и амперметра, результаты занести в таблицу 5. Собранную звезду  (рис.2) подключить к источнику трехфазного тока.

Таблица 3

Расчёт сопротивлений, Ом
Rab	Rbc	Rca	Ra	Rb	Rc

2.  Измерить токи, подходящие к узлам, и напряжения между узлами. Измерения внести в таблицу 6.

Таблица 6

Схема соединения	Измеряемый параметр
	Ia, A	Ib, A	Ic, A	Uab, B	Ubc, B	Uca, B

3.  Подсчитать по сопротивлениям звезды R_a, R_b, R_c, сопротивления эквивалентного треугольника R_ab, R_bc, R_ca, внести их значения в таблицу 5 и соединить их в треугольник (рис.1)

4.  Измерить токи, подходящие к узлам и напряжениям между узлами. Измерения внести в таблицу 6.

5.  Сравнить показания приборов в схеме и .

Вывод: я проверила эквивалентности звезды и треугольника сопротивлений при их      взаимной замене по формулам преобразований.+