Оптическая длина пути. Принцип Гюйгенса-Френеля

Решение  5.110 с.1

Список используемых определений

·  Оптическая длина пути:

     .

Для однородной среды:

.

·  Оптическая разность хода – разность оптических длин путей, проходимых волнами:

.

·  Интенсивность волн – модуль среднего по времени значения плотности потока энергии:

~.

• Принцип Гюйгенса-Френеля: сферические вторичные волны в каждой точке фронта являются когерентными, и интерферируют между собой. Для этого определения амплитуды  в точке , лежащей перед некоторой поверхностью , нужно найти амплитуды колебаний, приходящихся в эту точку от всех элементов  поверхности, и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз. Полная амплитуда: .

Суммирование амплитуд элементарных колебаний, приходящихся в точке, можно произвести графически.

• Зоны Френеля – кольцевые зоны с центром на оси отверстия, расстояния от краев каждой зоны до точки отличаются друг от друга на половину длины волны.
• Спираль Френеля – векторная диаграмма для результирующей амплитуды колебаний в точке от действия всех зон Френеля. Векторная диаграмма представляет собой цепочку векторов амплитуд когерентных колебаний от зон Френеля. Каждый из этих векторов отличается от предыдущего по фазе на угол:

                                                                                                                           (1)                                                                                                          

Решение:

А∞

Аост.

Нарисуем спираль Френеля для 1,5 зон.  вектор, соответствующий амплитуде колебаний всей волновой поверхности.  соответствует суммарной амплитуде первых 1,5 зон,  суммарной амплитуде остальных зон. Колебания, проходящие через стеклянную пластинку толщины h описывать по фазе, так как их оптическая длина  пути  увеличивается на:

А1,5

                                                                                                  (2)

что соответствует сдвигу по фазе на:

                                   (1)                                                                                                                                  

Рис.1

 

Рис.2

Решение 5.110 с.2

и повороту на этот угол против часовой стрелки. Для получения максимальной интенсивности нужно, чтобы был сонаправлен с .Для этогоследует повернуть на угол:

(к = 0,1…).                                                                                                    (3)                                                                                                       

Из (1):

                                                                                                            (4)

Заменим Δ на (2):

                                                                                                     (5), следовательно:

                                                                                                                   (6)

n = 1,5 (стекло)

                                                                                    (7)

к = 0,1,2...    

Ответ:

к = 0,1,2...