Определение радиуса десятого тёмного кольца двух соприкасающихся тонких симметричных стеклянных линз

5,95

Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы – двояковыпуклая и двояковогнутая – образуют систему с оптической силой 0,50 дптр. В свете с λ = 0.61 мкм, отражённом от этой системы наблюдают кольца Ньютона, определить:

а) радиус десятого тёмного кольца б) как измениться радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнено водой?

Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от поверхности воздушной прослойки, образованный между стеклянной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы с радиусом кривизны R.

Радиусы колец Ньютона, получившиеся при падении света по нормали к пластинке:

 ; к = 1,3,5… - светлые кольца. к = 2,4,6… - тёмные кольца.

Условие интерференционного максимума:

    (m = 0,2…)

Величина Ф называется оптической силой. И для системы линз она определяется:

где n – показатель преломления среды. R – радиус кривизны.

а) Радиусы колец определяются по формуле:

                                    (1)

к = 1,3,5… - светлые кольца. к = 2,4,6… - тёмные кольца.

Вычислим оптическую разность хода ():

 ;

Ввиду малости b пренебрегаем величиной b² по сравнению с 2Rb,

 ;  ;

Так как к = 10 (чётное), то имеем условие интерференционного максимума:

                                   (2)

Выразим из (2) радиус кривизны R:

                                           (3)

Для системы, состоящей из двояковыпуклой и двояковогнутой линз оптическая сила Ф определяется следующим образом:

                                 (4)

Из (4) выразим радиус кривизны R:

                                  (5)

Приравняем (3) и (5), получим выражение для определения радиуса десятого тёмного кольца:

 ;              (6)

к – номер кольца.

Подставим числовые значения, получим:

                  Ответ: r = 3,5 мм.

б) Если пространство между линзами заполнить водой, то оптическая разность хода будет определяться:

                                  (1)

n´ - показатель преломления воды

Так как к = 10 (чётное), то имеем условие интерференционного максимума:

                                       (2)

Выразим из (2) радиус кривизны R:

                                                (3)

Оптическая сила Ф для системы, состоящей из двояковыпуклой и двояковогнутой линз определяется:

                                              (4)

Из (4) выразим радиус кривизны R:

                                               (5)

Приравняем (3) и (5) получим выражение для определения десятого тёмного кольца, если пространство между линзами заполнено водой:

 ;            (6)

Подставим числовые значения, получим:

                     Ответ: r = 3,0 мм