Изучение колебаний связанных маятников. Определение частот нормальных и парциальных колебаний системы из двух одинаковых маятников

Страницы работы

Содержание работы

Обнинский  Государственный Технический Университет Атомной Энергетики.

ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ.

Кафедра  общей    и   специальной  физики.

Лабораторная работа № 5.

Тема:

«Изучение колебаний связанных маятников».

Выполнил: Евстигнеев Е. Ю.

Проверил:  Вишератин К. Н.

Обнинск 2003

Теория.

Два математических маятника, связанные между собой пружиной, являются простейшим примером связанной системы.

Как известно, для математического маятника уравнение моментов имеет вид

                                                                                       (1)

где  - момент силы тяжести; - моменты остальных сил.

В случае связанных маятников на каждый из них будет действовать со стороны пружины дополнительная сила , которая при небольших отклонениях может быть рассчитана как

,                                                                   (2)

где l1- расстояние от точки подвеса до точки закрепления пружины,

k- коэффициент жёсткости пружины,

* и - углы отклонения первого и второго маятников соответственно.

Эта сила создаёт дополнительный момент . Ограничиваясь рассмотрением простейшего случая, когда оба маятника имеют одинаковую длину l, а точки закрепления пружин находятся на одинаковом расстоянии l1 от оси подвеса, из (1) в проекции на ось, перпендикулярную плоскости чертежа, получим для первого и второго маятников соответственно

                                                              (3)

                                                                     (4)

где учтено что ; I=; .

Преобразовав (3) и (4), получаем

                                                                       (5)

                                                                       (6)

Обозначим , .

Складывая и вычитая (5) и (6), получим

                                                                                               (7)

                                                                                              (8)

где                  - первая нормальная частота;                 (9)

- вторая нормальная частота.     (10)

Решения уравнений (7) и (8) имеют вид

                                                                                   (11)

                                                                    (12)

Для углов отклонения получаем

                                                (13)

                                                 (14)

Выполнение работы.

Упражнение №1. Определение частот нормальных и парциальных колебаний системы из двух одинаковых маятников.

1. Устанавливаю обоймы, крепящие пружины, в верхней части стержней маятников, а грузы – в нижней части (для обоих маятников на одинаковом расстоянии)

2. Отсоединяю систему от обоймы, соединяющей маятник со стержнем электромотора.

3. Нажимаю кнопку СЕТЬ.

4. Отклоняю маятники сначала в одну (), затем в противоположные () стороны на угол ~ 6˚ и отпускаю их.

5. Провожу замеры времени 10 периодов колебаний. Данные записываю в Табл. №1.

Так же в таблицу №1 вношу  некоторые рассчитанные величины (t1п ср, t2п ср, t1п, t2п, , , k,  где )

Таблица №1.

Длинна, см

Время

t1п ср

t2п ср

 t1п

 t2п

k

t1п

t2п

l1= 10

1

12,079

12,044

5.2

5.224

2

12,089

12,021

3

12,072

12,011

4

12,078

12,032

5

12,072

12,038

l2= 15

1

12,035

11,671

5.22

5.382

2

12,034

11,673

3

12,039

11,676

4

12,036

11,674

5

12,037

11,675

l3=20

1

12,032

9,471

5.224

6.636

2

12,026

9,465

3

12,027

9,467

4

12,028

9,470

5

12,030

9,468

l4=25

1

12,053

6,800

5.21

9.243

2

12,056

6,791

3

12,058

6,798

4

12,054

6,803

5

12,057

6,801

l5=30

1

12,085

4,545

5.2

13.737

2

12,079

4,551

3

12,080

4,532

4

12,083

4,533

5

12,084

4,561

6. Строю график зависимостей (l1), (l1).

Упражнение №2. Изучение резонанса в системе связанных маятников.

Изменяя обороты двигателя и выжидая установления колебаний, провожу измерение амплитуды колебаний второго маятника по шкале.

Данные заношу в таблицу №2.

Таблица №2.

Частоты двигателя, причём 1<2<3

1

2

3

t1

t2

t3

13.147

11.067

10.688

13.137

11.070

10.685

13.141

11.074

10.689

13.144

11.078

10.686

13.139

11.080

10.687

tср

13,141

11,074

10,687

 t

1п

2п

3п

0,657

4,78

5,674

4,78

5,674

5,88

При дальнейшем увеличении оборотов двигателя наблюдал резкое увеличение амплитуды колебаний и их частоты. Данное явление называется резонансом.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
146 Kb
Скачали:
0