Основные факторы, обуславливающие нестационарность параметров электромеханических систем

Глава 1. Принципы управления электромеханическими системами с нестационарными параметрами.

1.1. Основные факторы, обуславливающие нестационарностъ параметров электромеханических систем.

Как в любой системе автоматического управления, в электромеханической системе (ЭМС) выделяют объект управления и управляющее устройство или регулятор системы. Назначение регулятора заключается в формировании сигналов управления, действующих на электромеханический объект (ЭМО), с целью обеспечения требуемых свойств управляемого процесса. Традиционно при построении ЭМС предполагалось, что описание ЭМО и возмущающих сил известны или могут быть определены. В частности, в теории и практике построения электроприводов широкое применение получил принцип подчинённого регулирования, интерпретирующий в прикладном отношении оптимальное управление линейными стационарными объектами.

В последнее время ставятся задачи управления ЭМО более сложной природы, в которых действие или влияние окружающей среды приводит к неполной определённости в структурном представлении и в значениях параметров объекта управления. Изменение параметров и свойств ЭМО, иначе говоря, нестабильность ЭМО нередко приводит к тому, что полное описание ЭМО может оказаться сложной, а иногда и неразрешимой задачей.

Для некоторых промышленных ЭМС характерным является изменение постоянных времени. В наматывающих устройствах электромеханическая постоянная может изменяться в 5-10 раз, а для электроприводов с двухзонной областью регулирования частоты вращения эти значения увеличиваются ещё в 3-5 раз. Параметры некоторых ЭМС с упругими связями в ЭМО (подъёмники с длинными канатами, антенны и т.д.) и транспортируемым упругим материалом (бумажное полотно, корд и т.п.) в различных режимах могут изменяться в десятки раз.

Темп изменения этих параметров зависит от природы возмущающих факторов. Электромеханические постоянные в ходе технологических процессов изменяются медленнее по сравнению с темпом переходных процессов в ЭМС. Параметры электромагнитных цепей, как правило, связаны нелинейными (от координат движения ЭМО) зависимостями, нередко трудно определяемыми. Примеры нестабильностей в ЭМС представлены в табл. 1.1, они показывают, что нестабильность ЭМО и ЭМС является следствием действия двух факторов: нестационарности и нелинейности. Последние должны быть отражены при описании ЭМО.

Построение математических моделей ЭМО осуществляется двумя этапами:

1)  применение методики построения уравнений движения ЭМО;

2)  количественная оценка параметров уравнений движения и промежутков их изменений с учётом нестабильности.

Движение управляемого ЭМО с учетом нестабильности свойств представлены в виде дифференциальных уравнений:

,                                    (1.1)

где x=x(t)- n-мерная функция состояния системы; u=u(t)- m-мерная функция управляющих воздействий; x- вектор ограниченной размерности меняющихся параметров; f=f(t)- n-мерная функция внешних возмущений; - начальное состояние.

Предполагается, что выполнены требования к , определяющие существование единственности и непрерывности зависимости от начальных данных решения уравнения (1.1).

Учтем также реальную ограниченность переменных: , где  - некоторые ограниченные множества, . Все управления будем относить к классу кусочно-непрерывных функций со значениями в множестве  .

Особенностью описания ЭМО вида (1.1) является введение вектора параметров x для обозначения нестабильности свойств ЭМО. Относительно x известна допустимая ограниченная область его значений, т. е. ограниченное множество M, xÎМ.

Так как нестабильность свойств ЭМО здесь связывается с проявлением нестационарности и нелинейности, рассмотрим два варианта описания ЭМО в виде  (1.1), где вектор параметров x является либо функцией времени, x(t), либо функцией времени и состояния, x(x,t).

I. Нестационарный линейный объект

В этом случае объект имеет вид: 

,                                                     (1.2)

где  - функциональные матрицы соответствующих размеров.

Нестационарности объектов вида (1.2) на практике можно подразделить на быстрые и медленные в соответствии с темпом изменения элементов матриц А и В, а так же на широкие и узкие в соответствии с границами множества М.

II. Нелинейный и нестационарный объект

Такое описание ЭМО является обобщением описания (1.2) и задается в виде:             

,                                              (1.3)                     

где  - функциональные матрицы соответствующих размеров представление (1.3) существует при условии дифференцируемости правой части (1.1) по х. Как и при описании объекта вида (1.2), здесь так же предполагается управляемость пары (А, В).

Оба описания объектов вида (1.2) и (1.3) сопровождаются указанием множества М. В описании объекта вида (1.3) подчеркивается лишь нелинейная природа ЭМО. Таким образом, в дальнейшем при представлении модели ЭМО по выражениям (1.2) и (1.3) можно указывать множество М, характеризующее степень неопределенности данных об управляемом ЭМО, а в адаптивном подходе - характеризующее класс адаптивности.