Структурный анализ механизма комбайна, страница 2

 Запишем векторные уравнения.

    (2.1)             (2.2)

 где значения векторов указаны ниже в таблице:

Таблица 2.2

Для векторов l8 ,  l₁₀  значения  углов постоянны и равны:

           

   Спроектируем векторные уравнения замкнутости контуров на оси X, Y, получим базовые системы уравнений для определения кинематических характеристик звеньев и их отдельных точек.

l1cos(j1)+l2cos(j2)+l3cos(j3)-l10cos(j10)=0	(2.3)
l1sin(j1)+l2sin(j2)+l3sin(j3)-l10sin(j10)=0

l4cos(j4)+l5cos(j5)+l6cos(j6)-l8cos(j8)=0	(2.4)
l4sin(j4)+l5sin(j5)+l6sin(j6)-l8sin(j8)=0

Среди этих величин j₁ является обобщенной координатой механизма, и поэтому должен быть задан.

 Решим систему уравнений (2.3) и (2.4) :

1)  Найдем углы начала и конца рабочего хода:

, где , значит 

 Отсюда 

Для упрощения решения системы (2.3) введем еще два векторных контура: Первый:                          (2.4)

l1cos(j1)+l9cos(j9)-l10cos(j10)=0	(2.5)
l1sin(j1)+l9sin(j9)-l10sin(j10)=0

 

Второй:

          (2.6) 

            (2.7)

       (2.8) где

 

Для решения упрощения системы (2.4) введем еще два векторных контура:

Первый:                          (2.9)

l4sin(j4)+l7sin(j7)-l8sin(j8)=0	(2.10)
l4cos(j4)+l7cos(j7)-l8cos(j8)=0

         

Второй:                 (2.11)

            (2.12)

   (2.13)

где;        

Найдем центры масс звеньев 2, 4. Составляем замкнутые контура:

     (2.14)

     (2.15)

    (2.16)         

     (2.17)

где               (2.18)

Ниже приведена таблица со значениями неизвестных величин для всех 13 положений механизма.

Таблица 2.3

Величина	j1o	j9o	j3o	j7o	j6o	l9 , M	l7 , M
1	14,679	349,894	281,156	24,714	115,852	1,071	1,422
2	344,679	354,030	284,134	24,846	117,917	1,061	1,407
3	314,679	357,734	291,778	25,047	123,404	1,095	1,367
4	284,679	359,761	301,668	24,982	130,438	1,162	1,316
5	254,679	359,755	311,168	24,536	137,354	1,239	1,267
6	224,679	358,050	318,787	23,887	142,764	1,307	1,230
7	194,679	355,241	322,595	23,462	145,494	1,349	1,212
13	188,229	354,556	322,768	23,441	145,653	1,354	1,211
8	164,679	351,973	320,885	23,662	144,272	1,358	1,220
9	134,679	348,876	313,122	24,395	138,801	1,330	1,257
10	104,679	346,591	302,374	24,962	130,997	1,272	1,312
11	74,679	345,749	291,886	25,049	123,406	1,197	1,367
12	44,679	346,846	284,034	24,842	117,913	1,122	1,407

Высчитываем погрешность измерений расчетного положения на чертеже от полученных результатов при вычислении

Таблица 2.4

Величина	j1o	j9o	j3o	j7o	j6o	l9 , M	l7 , M
Графически	314,67	357,72	291,45	25	123,1	1,07	1,35
Аналитически	314,679	357,734	291,778	25,047	123,404	1,095	1,367
D=((A1-A2)/A2)*100%	0,00286	0,00391	0,11254	0,188	0,24695	2,33645	1,25926

Нахождение скоростей аналитическим способом.

Продифференцируем систему уравнений (2.3) для первого векторного контура по обобщенной координате, учитывая что j₁₀=const,  l₁₀=const,, получим:

-l1j1|sin(j1)-l2j2|sin(j2)-l3j3|sin(j3)=0	(2.19)
l1j1|cos(j1)+l2j2|cos(j2)+l3j3|cos(j3)=0

Так как звено 1 вращается по часовой стрелки, то j₁^|=-1

l1sin(j1)-l2j2|sin(j2)-l3j3|sin(j3)=0	(2.20)
-l1cos(j1)+l2j2|cos(j2)+l3j3|cos(j3)=0

  Из выше приведенных уравнений получим выражения для нахождения аналогов скоростей звеньев (2) и (3).

  

Продифференцируем систему уравнений (2.4) для второго контура по обобщенной координате, учитывая, что j₈=const, l₈=const, j₃=j₄ получим:

-l4j4|sin(j4)-l5j5|sin(j5)-l6j6|sin(j6)=0	(2.21)
l4j4|cos(j4)+l5j5|cos(j5)+l6j6|cos(j6)=0

Из выше приведенных уравнений получим выражения для нахождения аналогов скоростей звеньев (5) и (6).