Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного и математического маятников. Вариант 3

Страницы работы

Фрагмент текста работы

является кратным 10 мм, а фиксирующие воротки размещены так, чтобы при помощи кольцевых углублений их можно было бы фиксировать в нужном положении.

Нижний кронштейн 5 вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки 3 и фиксировать в произвольно выбранном положении.


Расчетные формулы:

                                                                                                                                                 (1)

где         t – измеренное время,

n – число колебаний,

T – период колебаний.

                                                                                                                                                    (2)

где         g – ускорение свободного падения,

T – период колебаний,

L(для математического маятника) – расстояние от конца оборотного маятника до опорной призмы ,

L(для оборотного маятника) - расстояние между опорными призмами.

Формулы для расчёта погрешностей.

(3) 

где         εмин. – минимальная относительная погрешность прямых измерений;

Dxmin – абсолютная минимальная погрешность прямых измерений;

x1 –результат первого наблюдения.

(4) 

где         Dxmin – абсолютная минимальная погрешность прямых измерений;

Dxприб. – приборная погрешность;

Dxокруг. – погрешность округлений.

(5) 

где         Dxприб. – приборная погрешность;

δ – предельная приборная погрешность (равняется 1см – для линейки в опыте №1 и 1 мм – в опыте №2, 1*10-4 с – для миллисекундомера).

(6) 

где         Dxокруг. – погрешность округлений;

p = 0,95 – доверительная вероятность;

h – интервал округления (равняется 1см – для линейки в опыте №1 и 1 мм – в опыте №2, 1*10-4 с – для миллисекундомера).

(7) 

где         Dxслуч. – случайная погрешность прямых измерений;

tn,p = 2,26 – коэффициент Стьюдента, при n=10 и p=0,95;

n – количечтво экспериментов;

Dxi – отклонение данного результата от среднего ().

(8) 

где         ε – относительная погрешность косвенных измерений;

Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;

<y> – среднее значение результатов наблюдения.

(9) 

где         Dy – абсолютная погрешность косвенных измерений;

 – абсолютная погрешность прямых измерений;

y1 – результаты первого наблюдения.

После подстановки соответствующих значений x и y получили следующие формулы для определения минимальной и полной погрешностей измерения величины g:

                                                                                                                                    (10)

                                                                                                                                                   (11)

Формулы для расчета величин по методу наименьших квадратов:

                                                                                                                                                   (12)

                                                                                                                                                   (13)

Dac = 3sa                                                                                                                                                                                                                                                     (14)

ea,c = Dac/a 100 %.                                                                                                                                               (15)

В нашем случае принимаем, что y = L,  x = T2/4p и соответственно в результате получаем  a = g.


Предварительная оценка погрешностей.

Опыт 1:

а)

L = 0,32 м

б)

в)

Опыт 2:

а) 

б)

в)

Выполнение работы:

Опыт 1:

а)Результаты измерений и расчетов ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника:

Таблица 1

d, см

n

tпрям., с

Tпрям.

tперев., с

Tперев.

1

10

-

-

16,723

1,672

2

10

11,912

1,1912

15,319

1,533

3

10

11,803

1,1803

14,213

1,421

4

10

11,684

1,1684

13,325

1,333

5

10

11,539

1,1539

12,567

1,257

6

10

11,417

1,1417

11,923

1,192

7

10

11,279

1,1279

11,322

1,132

8

10

11,160

1,1160

10,832

1,083

9

10

11,037

1,1037

10,370

1,037

10

10

10,979

1,0979

9,9910

0,999

. б)Результаты измерений периодов колебаний оборотного маятника в прямом и перевернутом положениях при расстоянии (d) опорных призм от концов маятника, равном 8см.

Таблица 2

n

tпрям.

Tпрям.

tперев.

Tперев

10

11,293

1,129

11,279

1,128

10

11,294

1,129

11,281

1,128

10

11,289

1,129

11,287

1,129

10

11,287

1,129

11,290

1,129

10

11,290

1,129

11,290

1,129

Контрольные расчеты:

<T>=

Расчет погрешностей:


Опыт 2:

Результаты измерений и расчетов ускорения свободного падения с помощью математического маятника:

Таблица 3

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

L, м

0,44

0,43

0,42

0,41

0,40

0,39

0,38

0,37

0,36

0,35

t, с

13,35

13,19

13,06

13,01

12,79

12,60

12,39

12,28

12,22

12,02

T, с

1,34

1,32

1,31

1,30

1,28

1,26

1,24

1,23

1,22

1,20

T2, с2

1,78

1,74

1,70

1,69

1,64

1,59

1,54

1,51

1,49

1,44

g, м/с2

9,73

9,75

9,72

9,55

9,64

9,69

9,76

9,67

9,51

9,56

Контрольные расчеты:

                         

                         

                         

                         

                                                                                                                      

Расчет ускорения свободного падения с использованием метода наименьших квадратов:

Таблица 4

N

1

0,045

0,44

0,0198

0,00203

0,194

2

0,044

0,43

0,0189

0,00194

0,185

3

0,043

0,42

0,0181

0,00185

0,176

4

0,043

0,41

0,0176

0,00185

0,168

5

0,041

0,40

0,0164

0,00168

0,160

6

0,040

0,39

0,0156

0,00160

0,152

7

0,039

0,38

0,0148

0,00152

0,144

8

0,038

0,37

0,0141

0,00144

0,137

9

0,038

0,36

0,0137

0,00144

0,130

10

0,037

0,35

0,0130

0,00137

0,123

Сумма

0,408

3,95

0,1619

0,01672

1,569

Оценка погрешности по  методу наименьших квадратов:

с=0,0748∙3=0,223(м∙с-2)

Графики:

Рис 2 График зависимости периодов колебаний в прямом и перевернутом положениях оборотного маятника от расстояния чечевицы 12а от конца стержня

Рис.3. График зависимости T2 от L.

Рис.4 График зависимости L от

g=tgα=

Окончательный результат  измерений

1)Для физического маятника:

м/с2, при р = 0,95.

2)Для математического маятника:

м/с2, при р = 0,95.

Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы путем эксперимента на примере обратного и математического маятника определили ускорение свободного падения.

В первом опыте было необходимо, изменяя момент инерции (передвигая чечевицу), добиться того, чтобы расстояние между опорными призмами стало равным приведенной длине оборотного маятника. Для этого построили график зависимости периодов колебания в прямом и перевернутом положении от расстояния чечевицы от конца стержня. Точка пересечения данных графиков соответствовала равенству периодов этих колебания и соответственно была равно приведенной длине. В нашем случае данная точка соответствовала L=7. Повторили опыты для данного расстояния. По полученным результатам вычислили Т, а затем и g.

Во втором опыте проводили схожие измерения, но для математического маятника. Измерили t для n=10 при различной длине. Вычислили период колебания. Далее при помощи метода наименьших квадратов оценили <g> и случайную относительную погрешность. Метод наименьших квадратов использовался для получения более точных

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
290 Kb
Скачали:
0