ВВЕДЕНИЕ
Учебно-практическое пособие для системы дистанционного образования по дисциплине "Математика" ("Функции нескольких переменных и интегральное исчисление функции одной переменной") предназначено для самостоятельной работы студента при нестационарной форме контроля знаний.
Специфика работы с пособием состоит в том, что студент сначала знакомится с базовыми понятиями и методами, изложенными в соответствующих разделах, изучает практическую часть, а затем переходит к выполнению контрольной работы, предусмотренной программой. После выполнения контрольной работы направляет ее на рецензирование. В случае обнаружения ошибок рецензентом, выявления пробелов в знаниях рекомендуется еще раз вернуться к соответствующим разделам и проработать материал повторно, до полного усвоения неясностей.
Заключительным этапом работы по данному пособию является экзамен (зачет), вопросы к которому также приведены в заключительной части данного пособия.
Настоящее пособие представляет собой систематическое изложение глав курса «Высшая математика» по программе технического вуза и предназначается для студентов всех специальностей.
Теоретический материал, излагаемый в пособии, сопровождается большим числом примеров.
При изучении многих вопросов естествознания приходится иметь дело с такими зависимостями между переменными величинами, в которых числовые значения одной из них полностью определяются значениями нескольких других. Так, например, температура тела в данный момент времени t может изменяться от точки к точке. Каждая точка тела определяется тремя координатами х, y и z, поэтому температура зависит от трех переменных. Если учитывать зависимость температуры от времени t, то значения ее будут уже определяться значениями четырех переменных: х, у, z, t.
Площадь прямоугольника со сторонами, длины которых равны х и у, определяется значениями двух переменных, а объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами, длины которых равны х, у, z – значениями трех переменных х, у и z. Таких примеров можно привести множество.
Поэтому с целью изучения такого рода зависимостей в первой части пособия, вводится понятие функции нескольких переменных (ФНП) и развивается аппарат для исследования таких функций.
Во второй и третьей частях рассматриваются вопросы интегрального исчисления функции одной переменной.
1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1.1. Понятие ФНП
Переменная величина z называется однозначной функцией двух переменных х и у, если каждой точке (х, у), принадлежащей некоторому множеству D, соответствует одно определенное значение величины z.
Переменные х и у называются независимыми переменными или аргументами.
Множество D называется областью определения функции.
Обозначения функции: z = f (х, у); z = j (х, у) и т.п.
Область определения функции в простейших случаях представляет собой некоторое множество D точек плоскости Оху.
Геометрическим изображением функции z = f(х, у) (графиком) является
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
