Определение комплексов действующих значений токов по методу контурных токов. Построение диаграммы напряжений и токов

Оглавление

1.     Исходные данные. 3

2.     ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСОВ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ ПО МЕТОДУ КОНТУРНЫХ ТОКОВ.. 3

3.     ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАНИЯ ВАТТМЕТРОВ.. 6

4.     БАЛАНС  МОЩНОСТЕЙ.. 7

5.     ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ.. 8

1. Исходные данные

 

Схема 1, Вар
	1	2	3
R, Ом
XL, мГн
XC1, мкФ
E1 ,  В	100 sin (wt)
E2 ,  В	127 sin (wt-30)

2.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСОВ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ ПО МЕТОДУ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Введем контурные токи , :

Определим комплексные сопротивления ветвей:

Используя выражения (1), (2), (3) и (*) соответственно рассчитаем сопротивления ветвей:

Z1= j·(-1/(w·C1))=0+j·(314,2·0-1/(314,2·59·10^-6))=-j53,95 Ом,

Z2= R2+j·w·L2=21+j·314,2·0,033=21+j10,37 Ом,

Z3= R3+j·(w·L3-1/(w·C3))=77+j·(314,2·0,09-1/(314,2·19·10^-6))=77-j139,3 Ом.

Найдем комплексные напряжения источников ЭДС:

E₁=E₁e^jф1=159e^j240=159cos240+j159sin240=-79.5+j137.698 В,

E₂=E₂e^jф3=273e^j228=273cos228+j273sin228=-182.673-j202.879 В.

Запишем уравнения по методу контурных токов:

(4)

Определим собственные и взаимные сопротивления:

Z11=Z1+Z2=21-j43,58Ом,

Z12=-Z2=-21-j10,37 Ом,

Z21=-Z2=-21-j10,37 Ом,

Z22=Z2+Z3=98-j128,9 Ом.

Определим контурные ЭДС:

E11= E1-E₂ =104,7+j67,78 В,

E22= E2=-182,7-j202,9 В.

С учетом выражения (4) составим матрицу сопротивлений и контурных ЭДС и найдем  контурные токи в программном комплексе «Mathcad» :

Контурные токи равны:

I11=0.45+j2.5 A,

I22=-0.028-j1.524A.

Находим комплексы для действующих значений токов:

I1= I11=0,4165+j2,547 А,

I2=-I11+I22=-0,4521-j4,074 А,

I3= I22=-0,03564-j1,527 А.
         

3.  БАЛАНС  МОЩНОСТЕЙ

 

Рис. 3

Баланс мощностей:

S_п=-|I|²₁·j/(wC·₁)+|I|²₁·j·wL₁+|I|²₁·R₁+|I|²₂·j·wL₂+|I|²₂·R₂+|I|²₃·R₃+|I|²₃·j·wL₃-|I|²₃·j/(wC·₃)=-j359,4+0+0+j174,2+352,9+179,7+j65,98-j391=532,6-j510,1ВА,

S_и= (Re(I₁)-j·Im(I₁))·E₁+(Re(I₂)-j·Im(I₂))·E₂+(Re(I₃)-j·Im(I₃))·(-E₃)=-376,6+j142,4+909,2-j652,5+0=532,6-j510,1 ВА.

Баланс сходится

4.  ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

 

 

Рис.4

Потенциалы узлов