Пакет MatLab. Элементы программирования. Функции пакета. Графические возможности пакета, страница 10

cond      - определение числа обусловленности квадратной матрицы с помощью нормы-2,

c=cond(x) есть отношение наибольшего сингулярного числа матрицы x  к наименьшему;

conv      - умножение полиномов.

det         - вычисление определителя квадратной матрицы d=det(a);

eig         - вычисление собственных значений и собственных векторов,

c=eig(b) - вектор c содержит собственные числа b,

[x,d]=eig(a) - столбцы матрицы x - собственные векторы, d - собственные значения на диагонали;

hess       - приведение матрицы к форме Хессенберга,

inv         - вычисление обратной матрицы, b=inv(A);

lu           - LU-разложение (a=l*u), т.е. приведение матрицы к верхне-треугольному виду методом исключения Гаусса [l,u]=lu(a);

max       - постолбцовое определение максимального элемента,

C=max(x) - вектор-строка C содержит максимальные элементы соответствующих столбцов матрицы x,

[C,K]=max(X) - дополнительно вектор K содержит номера строк максимальных элементов в столбцах;

min        - постолбцовое определение наименьшего элемента,

C=min(x) - вектор-строка C содержит максимальные элементы соответствующих столбцов матрицы x,

[C,K]=min(X) - дополнительно вектор K содержит номера строк максимальных элементов в столбцах;

null        - построение ортонормированного базиса ядра линейного оператора

q=null(y) - вычисление матрицы q, столбцы которого образуют ортонормированный базис ядра линейного оператора с матрицей x, при этом x*q=0;

orth       - построение ортонормированного базиса образа линейного оператора

q=orth(y) - вычисление матрицы q, столбцы которого образуют ортонормированный базис образа линейного оператора с матрицей x;

pinv       - вычисление псевдообратной матрицы

A=pinv(B) - вычисление матрицы A, имеющей размерность B' такой, что A*B*A=B и B*A*B=B. При этом B*A и A*B являются эрмитовыми матрицами;

poly       - вычисление коэффициентов характеристического полинома,

C=poly(B) - вектор C содержит коэффициенты характеристического полинома det(l*I-B) по убывающим степеням l, где l - собственные числа;

rank      - вычисление ранга прямоугольной матрицы,

k=rank(A) - число сингулярных чисел A, больших по абсолютному значению, чем max(size(A))*norm(B)*eps,

k=rank(A,alf) - число сингулярных чисел A, больших по абсолютному значению, чем alf;

rcond    - определение числа обусловленности квадратной матрицы с помощью нормы-1 (для хорошо обусловленной матрицы rcond(A) близок к 1, для плохо обусловленной rcond(A) близок к 0);

roots      - поиск корней полинома, r=roots(p), где p вектор, состоящий из коэффициентов полинома;

qr           - приведение произвольной прямоугольной матрицы к верхнему треугольному виду

[q,r]=qr(a) - QR-разложение (a=q*r);

shur       - приведение матрицы к форме Шура,

size        - выдает количество строк и столбцов матрицы,

svd         - приведение квадратной матрицы к диагональному виду методом собственных значений;

[u,s,v]=svd(a) - вычисление унитарных матриц преобразования u и v и диагональной матрицы s таких, что a=u*s*v'; x = a\b         - решение системы a*x=b,

§3. Функции анализа данных и статистики.

Пакет представляет большие возможности для анализа. Для данных заданных столбчатым способом (векторами) могут быть использованы следующие функции:

all                         - тест на логические условия,

any                       - тест на логические условия,

corrcoef                             - коэффициенты корреляции,

cov                       - ковариантная матрица,

cumprod              - коммутативная произведение элементов,

cumsum               - коммутативная сумма элементов,

diff                       - разностные функции,

find                      - нахождение ненулевых  значений в массиве.

hist                       - гистограмма,

max                      - максимальное значение,

mean                    - среднее значение,

median                - срединное значение,

min                       - минимальное значение,

prod                     - произведение элементов,

sort                       - сортировка,

std                        - стандартное отклонение,

sum                      - сумма элементов,