Особенности нелинейных систем (Peculiarities of nonlinear dynamics)

ЗАНЯТИЕ 3. Особенности нелинейных систем

Рассмотреть автономные нелинейные системы второго порядка

,  x₁(0)=x₁₀                                                                         (1)

,  x₂(0)=x₂₀                                                                      (2)

где f₁(), f₂() - гладкие функции.

1.Используя файлы circ1 - circ3, cub1-cub2, loop, orbit1-orbit2 (каталог LESSON3) найти функции  f₁(), f₂(2) и записать дифференциальные уравнения систем.

2. Найти положения равновесия (x₁*, x₂*)  (воспользоваться условием

f₁(x₁*, x₂*)=0, f₂(x₁*, x₂*)=0.

3. Построить фазовые портреты систем.

4. Определить типы положений равновесия (узел, седло, фокус, центр),  проанализировать устойчивость систем (в малом, в целом,  области притяжения).

5. Показать на графиках инвариантные множества, аттракторы, предельные циклы и сепаратрисы. .

Lesson 3.Peculiarities of nonlinear dynamics

Consider 2nd order autonomous nonlinear systems of the form

(folder LESSon3; files circ1 - circ3, cub1-cub2, loop, orbit1-orbit2 ).

1.  Conduct simulation and obtain phase portraits.

2.  Investigate properties of the systems

(i) find equilibrium points and invariant sets

(ii) investigate system stability, find attracting sets (curves) and limit circles, mark separatrices