Метод точной линеаризации и стабилизация по выходу

ЗАНЯТИЕ 5. Метод точной линеаризации и стабилизация по выходу.

Рассмотреть следующие нелинейные динамические системы

Система 1.

,                                                                                (1)

,                                                                                               (2)

y  = 1-x₁² –x₂²                                                                    (3)

где X: x₁ >0, a принимает значения: -1.0.1.

Система 2.

,                                                                                     (4)

                                                                        (5)

y  = x₂                                                                                (6)

где X=R².

Система 3.

,                                                                          (7)

                                                                                (8)

y  =x₁³+ x₂                                                                         (9)

где X=R²,

Для каждой системы необходимо выполнить следующее.

1.  Определить относительную степень объекта. Привести модель к нормальной форме.

Замечание. При выполнении пункта 1 выбрать для системы 1

.

а для систем 2 и 3

2.  Найти алгоритм управления обеспечивающий точную линеаризацию системы по выходной переменной y и записать уравнение линеаризованной системы.

3.  Найти алгоритм управления, обеспечивающий асимптотическую устойчивость системы по выходной переменной в точке y=0 и заданное время переходного процесса t_п=1 с.

4.  проанализировать нулевую динамику замкнутой системы

5.  Построить фазовый портрет замкнутой системы (6 траекторий) и переходные процессы y(t).

6.   Показать множество нулевой динамики, охарактеризовать устойчивость  системы по выходу и состоянию, показать области притяжения.