Кинематический анализ рычажного механизма

Страницы работы

Содержание работы

Раздел 2. Кинематический анализ рычажного механизма

2.1. Определение крайних положений механизма

Для кривошипно-ползунного механизма крайними будут такие положения (рис. 2.1), когда кривошип и шатун то вытягиваются (ОАкВк), то складываются в одну линию (AнОВн). Тогда φр и φх будут углами рабочего и холостого хода механизма, а углы φн и φк – начальным и конечным углами соответственно.

Рис. 2.1

Из построения видно:

2.2. Определение положений звеньев механизма

            Выбираем масштабный коэффициент длин m1 = 0,005 м/мм и рассчитываем чертежные размеры звеньев (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Чертежные размеры звеньев

OA, мм

AB, мм

AD,мм

DB, мм

DE, мм

EO1, мм

O1F , мм

X, мм

Y, мм

50

169,643

100

75

67,857

35,7

60,714

94,643

96,429

Строим план механизма (Приложение 1).

2.3. Кинематическое исследование механизма аналитическим методом

Будем находить кинематические характеристики методом Зиновьева (метод замкнутых векторных контуров).

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку O1. Рисуем структурную схему механизма в пятом положении (рис. 2.2).

Определяем угол j1:


Рис. 2.2

Записываем уравнение замкнутости контура ОАВО в векторном виде:

                                                                                                                                                     (2.1)

Уравнению (2.1) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

                                                                                                                  (2.2)

Решаем систему (2.2) :

                          

Определим угол :

        

Записываем уравнение замкнутости контура OABDEO1O в векторном виде:

                                                                                                                             (2.3)

Уравнению (2.3) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

                                                                (2.4)

Для решения системы (2.4) введем вспомогательный вектор l6:

                                                                                                                                     (2.5)

Уравнению (2.5) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

                                                                                        (2.6)

Решаем систему (2.6):

       

Определим угол :

Определим угол :


Для нахождения положений точек S2 и S4 записываем уравнение замкнутости контуров ОАS2O и ОАDS4O:

                                                                                                                          (2.7)

                                                                                                                   (2.8)

Из уравнений (2.9) и (2.10) находим координаты центров масс звеньев 3 и 2:

                                                                                            (2.9)

                                                                (2.10)

Вычисления производим в MathCAD, результаты сводим в таблицу 2.2.

Все вычисленные по формулам величины сравниваем с соответствующими величинами, найденными из плана механизма. Результаты сравнения приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Результаты расчета положений звеньев

Величина

j10

j20

j220

l3

l6

j60

j40

j50

Графически

30

8,474

5,789

1,182

0,437

128,129

156,869

67,66

Аналитически

30

8,474

5,789

1,182

0,437

128,129

156,869

67,66

Отклонение, D %

0

0

0

0

0

0

0

0

Найдём аналоги скоростей и ускорений.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем

Дифференцируем по обобщенной координате уравнение (2.2)

                                                                                           (2.11)

;     ;

Вычисления производим в MathCAD, результаты сводим в таблицу 2.3.

После дифференцирования уравнения (2.4) получим:

                                   (2.12)

В MathCAD решаем систему (2.12) методом обратных матриц, находим  и .

Аналоги скоростей центров масс звеньев 2 и 4 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (2.9) и  (2.10):

                                                                                       (2.13)

                                                          (2.14)

Вычисляем системы (2.18), (2.19) в MathCAD и результаты сводим в таблицу 2.3.

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (2.11), (2.12).

После дифференцирования уравнений (2.11) получим:

                                                                                (2.15)

В MathCADрешаем систему (2.15), находим и.


После дифференцирования уравнений (2.12) получим:

 (2.16)

В MathCAD решаем систему (2.1), находим  и .

Аналоги ускорений центров масс звеньев 2 и 3 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (2.13) и  (2.14).

                                                                              (2.17)

                  (2.18)

Вычисляем системы (2.17), (2.18) в MathCAD и результаты сводим в таблицу 2.4.

2.4. Построение планов скоростей и ускорений

2.4.1. Определение аналогов скоростей исследуемого механизма графическим методом

Решение задачи графическим методом основано на построении плана скоростей для пятого положения механизма при j1 = 300 . Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем w1= -1 рад/с.

Построение плана скоростей:

1). находим скорость точки А:

                    

2). из полюса плана скоростей p откладываем отрезок pa  = 50 мм, изображающий вектор скорости точки А (рис. 2.3);

3). подсчитываем масштабный коэффициент скоростей:

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
453 Kb
Скачали:
0