Физика \ Физика

Изучение сложения колебаний, страница 2

4. Изучение сложения двух одинаково направленных колебаний с различными частотами  и  производится также с помощью схемы рис.5. При этом каналы I и II осциллографа включаются так, чтобы оба поступающих на них сигнала отклоняли луч вдоль вертикальной оси у. Включается также генератор развертки осциллографа и режим сложения сигналов.

Расчет показывает [1], что при одинаковых амплитудах складываемых колебаний напряжения () и при нулевых начальных фазах () сигналов

и

суммарное колебание будет определяться выражением

.           (8)

Полученные суммарные колебания не являются гармоническими.

Если Dw = w1 - w2 << w1,2 , то есть, если частоты складываемых колебаний мало отличаются друг от друга, то колебания (8) называют биениями (рис.6). Биения приближенно можно рассматривать как гармонические колебания с циклической частотой , амплитуда которых медленно меняется по закону

.                                      (9)

Частота

                                       (10)

называется частотой биений.

Обратная величина

                                                         (11)

является периодом биений.

Рис. 6

Задание

1. Изучите инструкцию по эксплуатации осциллографа, назначение ручек управления.

2. Соберите схему рис.1. Следите, чтобы клеммы «земля» каналов осциллографа ОСЦ и звукового генератора ЗГ были подключены к общей точке. В качестве реактивного сопротивления Х рекомендуется подключить конденсатор С3. В качестве сопротивления рекомендуется использовать либо резистор R3, либо переменный резистор R.

3. Получите на экране одновременно два гармонических сигнала. Меняя частоту ЗГ (грубо и плавно) проследите за изменением разности фаз между колебаниями. Установите частоту колебаний ~100Гц, запишите установленное значение частоты. Определите (см. рис.2)  и запишите разность фаз  между колебаниями напряжения на ЗГ и на реактивном сопротивлении X. Измерьте и запишите амплитуды колебаний в делениях экрана осциллографа. Установите частоту колебаний ~10000Гц, запишите установленное значение частоты. Определите и запишите разность фаз   между колебаниями напряжения на ЗГ и на реактивном сопротивлении X. Измерьте и запишите амплитуды колебаний в делениях экрана.

4. Перейдите в режим сложения сигналов «I + II » нажав соответствующие кнопки осциллографа. Установив вновь ранее записанную частоту ЗГ ~100Гц, убедитесь, что амплитуда суммарного сигнала равна сумме амплитуд складываемых колебаний: .

Установив вновь ранее записанную частоту ЗГ ~10000Гц, убедитесь, что . Измерьте Uo в делениях экрана. Зная Uo , U10 , U20, по формуле (4) вычислите разность фаз  между колебаниями напряжения на ЗГ и напряжения на реактивном сопротивлении X. Сравните полученное значение с измеренным ранее в п.3 значением .

Пользуясь методом векторных диаграмм, зная U10 , U20 и , найдите амплитуду колебаний напряжения на активном сопротивлении R, а также сдвиг фаз между колебаниями напряжений на активном и реактивном сопротивлениях.

5. Сложите колебания как взаимно перпендикулярные. Для этого, не меняя схемы, перейдите в режим  «X - Y». Зарисуйте траекторию движения луча на экране ОСЦ при частотах, соответствующих  Dj = 0 и Dj «макс.». Определите U10 , U20, Dj «макс.» по эллипсу (см. рис.3). Сравните с результатами, полученными ранее другими методами.

6. Соберите схему рис.5. Установите на ГПН один из диапазонов с неизвестной частотой, например, № 4 . Меняя частоту ЗГ, добейтесь получения на экране, во-первых, эллипса. Сняв показания со шкалы генератора, определите неизвестную частоту сигнала ГПН. Проградуируйте, получая эллипс, остальные диапазоны с неизвестными частотами сигнала № 5, 6, 7.

Изменяя частоту ЗГ, получите фигуру Лиссажу. Пользуясь формулой (7) повторите градуировку на некоторых диапазонах. Убедитесь, что результаты совпадают с полученными ранее методом эллипса.

В заключение переключите ГПН на диапазон № 3 и методом эллипса определить точное значение частоты на этом диапазоне.

Перед тем как перейти к выполнению следующего п.7, установите одинаковые амплитуды складываемых колебаний. Измерьте установленную амплитуду в делениях шкалы экрана осциллографа.

7. Не меняя схемы измерений и диапазонов ГПН и ЗГ, сложите их колебания как однонаправленные. Для этого перейдите в режим  «I + II». Немного изменив частоту ЗГ, добейтесь устойчивой картины биений на экране. Убедитесь, что при одинаковой амплитуде складываемых колебаний амплитуда биений является удвоенной. Измерьте период биений Тб в делениях экрана. Зная время развертки ОСЦ, определите Тб в секундах. Зная полученное при градуировке точное значение частоты ГПН на диапазоне № 3, и видя частоту сигнала ЗГ по его цифровому индикатору, вычислите по формулам (10) и (11) ожидаемое значение периода биений. Сравните с непосредственно измеренным значением Тб по картине на экране ОСЦ.

Контрольные вопросы

1. Что такое колебания? Что такое гармонические колебания? Почему они играют особую роль в теории колебаний?

2. Что такое амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза, начальная фаза колебаний?

3. Как сложить однонаправленные колебания с помощью метода векторных диаграмм? Когда амплитуда результирующего колебания максимальна, когда минимальна?

4. Что такое биения? Получите уравнение биений. Как определить частоту и период биений?

5. Как получаются и как можно использовать фигуры Лиссажу? Когда они имеют вид эллипса?

6. Можно ли по виду эллипса определить разность фаз складываемых взаимно перпендикулярных  колебаний?

7. Почему колебания напряжения на реактивном сопротивлении в последовательной R - Х цепочке могут быть сдвинуты по фазе относительно колебаний генератора. Как определить этот сдвиг с помощью векторной диаграммы?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982 - т. 1 и другие издания этого курса.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1978 - т. 2 и другие издания этого курса.

3. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977

Скачать файл