Динамический анализ механизмов. Построение параметров динамической модели. Нахождение приведенного момента. Определение приращения кинетической энергии механизма

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Содержание работы

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

В результате динамического анализа находятся истинные значения положений, скоростей и ускорений любых точек механизма с учетом всех действующих сил.

3.1. Построение  параметров динамической модели.

Так как в реальной машине все подвижные звенья взаимосвязаны друг с другом посредством кинематических пар, то, зная  закон движения одного звена (обобщенной координаты), можно найти законы движения остальных.

Для построения динамической модели механизма  в качестве звена приведения выбираем начальное звено 1, к которому приводим все силы, действующие на механизм и моменты инерции подвижных звеньев. Исследуемая динамическая модель будет иметь вид (рис 3.1).

3.1.1 Нахождение приведенного момента инерции.

Приведенный момент инерции определяется по формуле, которая имеет следующий вид [3,4]:

 ,                                 (3.1)                               

где n – число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы; mi – масса i-го звена; ISi – момент инерции i-того звена относительно оси, проходящей через центр масс; S¢ix, S¢iy – проекции на оси координат аналога скорости центра масс i-го звена; j¢i – аналог угловой скорости i-го звена.

Для рассматриваемого механизма кислородного двухцилиндрового компрессора  формула (3.1) принимает вид:

,                  (3.2)

где

Дифференцируя по обобщенной координате j1 выражение (3.2), находим производную приведенного момента инерции:

        (3.3)

Подставив в (3.2) и (3.3) данные для механизма, находящегося в четвертом положении, найдем, что

   

Считаем значения Iп и  для остальных положений механизма. Полученные данные заносим в таблицу 4.1 и по ним строим графики функции Iп = f(j1) и    (рис. 3.2). Начало координат графика размещаем в начале рабочего хода механизма.

Рис. 3.2. Диаграмма изменения приведенного момента инерции и его производной.

           3.1.2 Нахождение приведенного момента.

Приведенный момент сопротивления определяется по формуле, которая имеет следующий вид [3,4]:

 ,                                    (3.4)

где n – общее число подвижных звеньев; m – число сил F, действующих на i-е звено; Fix, Fiy – проекции силы на соответствующие оси координат; l¢ix, l¢iy – проекции на соответствующие оси координат аналога скорости точки приложения силы; q – число моментов М, действующих на i-e звено.

Для исследуемого компрессора  формула (3.4) принимает вид соответственно:

               (3.5)                                                                                                  

В этих формулах F3y, F4y  – проекции на ось y сил веса звеньев 3 и 4, которые соответственно равны:

F2y = - m2g = - 1,9×9,8 = - 18,62 H,

F4y = - m4g = - 0,9×9,8 = - 8,82 H,

3.2. Определение приращения кинетической энергии механизма

Построив динамическую модель исследуемого механизма, приступим к ее анализу. Анализ динамической модели будем проводить с помощью графоаналитического метода Виттенбауэра. Для построения диаграммы необходимо знать законы изменения приведенного момента инерции Iп и приращения кинетической энергии Т. Найдем закон изменения приращения кинетической энергии.

Сначала, в соответствии с (3.5)  и таблицей 3.1 строим график функции Мпс = f(j1). При построении графика Мпс = f(j1) координатную систему располагаем в начале рабочего хода исследуемого механизма(рис. 3.3). Затем находим работу Ас приведенного момента сил сопротивления Мпс. Работу Ас определяем численным интегрированием функции Мпс=f(j1). Интегрирование проводим, используя метод трапеций, в соответствии с которым

.            

Здесь j = 1,2,… номер положения механизма, для которого вычисляется работа в начальном (нулевом) положении Ас0 = 0. Значения углов j1j подставляем в (3.6) в радианах. 

Значения Ас, найденные по формуле (3.6), заносим в табл.3.1 и по ним строим график функции .

В установившемся режиме работа Ас приведенного момента сил сопротивления за цикл равна работе приведенных движущих сил Апд. Считая, что привод развивает постоянный по величине приведенный момент движущих сил Мпд, найдем его величину

-96.25/6.28=-15.326                                                               Знак минус в последнем выражении указывает на то, что момент Мпд направлен на преодоление приведенного момента сил сопротивления Мпс. Строим график функции .

Работу Ад приведенного момента движущих сил Мпд вычисляем по формуле

                              ,                                        (3.7)

где j =1, 2… – номер положения механизма, для которого определяется работа Aд. В начальном (нулевом) положении Aд =0.

Рассчитанные по формуле (3.7) значения работы движущих сил Aд заносим табл.3.1 и по ним строим график функции  (рис.3.2).

Находим закон изменения приращения кинетической энергии DТ, для чего алгебраически складываем работы АД и Ас,

,                                                                         


где j = 0, 1, 2… – номер положения механизма. Результаты вычислений заносим в табл.3.1 и по ним строим график зависимости  (рис.3.3).    

3.3.Определение момента инерции маховика

   Подсчитаем величины cjmax и cjmin соответственно:

                                                             (3.8)

где  – средняя угловая скорость начального звена механизма.

Найденные значения cjmax и cjmin заносим в табл. 3.1. Из величин cjmax выбираем наибольшую величину cmax =-8607,851      и из cjmin – наименьшую cmin = -7786.3769

Момент инерции подсчитываем по формуле:

                                                                                    (3.9)

-90,82 кг*м2

В результате расчетов момент инерции маховика получается отрицательным, принимаем его равным нулю, так как в этом случае требуемое значение d обеспечивается за счет масс самого маховика.

3.4. Определение закона движения начального звена и момента инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра.

Диаграмма Виттенбауэра строится в системе координат  (рис. 3.3). Точки на диаграмме получаем, откладывая значения координат Inj и DTj, которые берутся из табл. 3.1 при одном и том же значении обобщенной координаты j1. Построение диаграммы ведем, воспользовавшись программой Microsoft Excel.

Вычисляем углы ymax и ymin наклона касательных к диаграмме Виттенбауэра, при реализации которых в механизме будет обеспечена требуемая неравномерность движения [3,4]:

89.77

89.75

Проводим под углами ymax и ymin к оси In касательные к диаграмме Виттенбауэра до пересечения с осью в точках а и b (рис. 3.3).

Необходимый момент инерции маховика подсчитываем по формуле

 91,1

3.5. Определение угловой скорости и углового ускорения начального звена механизма.

Так как IМ=0, то угловую скорость звена приведения механизма находим по следующей формуле:

                                                      (3.10)

Для исследуемого механизма угловая скорость в четвёртом положении определится:

=21,987

Для определения углового ускорения e1 запишем дифференциальное уравнение движения звена приведения

.

Из последнего уравнения находим e1

 

Тогда угловое ускорение e1 исследуемого механизма в четвёртом положении определится:

0,127

По формулам (3.10) и (3.11) подсчитываем значения w1 и e1 в остальных положениях. Полученные результаты заносим в таблицу.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
308 Kb
Скачали:
1