Исследование электростатического поля двухпроводной линии (Лабораторная работа № 31)

Страницы работы

Содержание работы

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   №31

ИССЛЕДОВАНИЕ электростатического поля

двухпроводной линии

31.1. Цель работы

1. Изучение методов расчета параметров электростатического поля двухпроводной линии в произвольной точке пространства.

2. Исследование электростатического поля двухпроводной линии методом математического моделирования на ЭВМ.

31.2. Исходные данные

Два провода 1 и 2 радиусом R=3 мм расположены параллельно над проводящей плоскостью («землей») (рис. 31.1). Провода находятся под потенциалами  j1 и  j2 по отношению к «земле», потенциал которой равен нулю. Пространственные координаты проводов (x1, y1 , x2, y2 ) в плоскости x y поперечного сечения линии и их потенциалы (j1,j2) заданы в табл. 31.1. Заданы координаты двух расчетных точек n1 и n2: (xn1=60 см, yn1=30 см, xn2=80 см, yn2=80 см)

Т а б л и ц а  31.1

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

j1,

В

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

j2,

В

-70

-120

-90

-160

-80

-150

-110

-170

-100

-130

x1,

см

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

y1,

см

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

x2,

см

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

y2,

см

75

60

65

60

55

50

45

40

35

30

31.3. Теоретические сведения

Электростатическое поле в диэлектрической среде создается неподвижными в пространстве и постоянными во времени электрическими зарядами. Электрические заряды могут быть расположены в отдельных точках q (Кл), по поверхности проводящих тел с поверхностной плотностью s(Кл/м2), вдоль тонких проводов с линейной плотностью t (Кл/м), и по объему с объемной плотностью r(Кл/м3).

 


Электростатическое поле в произвольной точке n можно описать уравнениями электростатики в дифференциальной форме: 

 ,    ,     ,     ,     .

Для расчета простейших симметричных полей могут быть использованы те же уравнения, но в интегральной форме:

 ,         ,             , где – вектор электрического смещения, Кл/м;

– вектор напряженности поля, В/м;

j– потенциал, B.

В решаемой задаче электростатическое поле создается линейными зарядами проводов t1 и t2 и поверхностными зарядами «земли» sз, наведенными посредством электростатической индукции. Расчет параметров поля (j, ) от действия осевых зарядов t довольно прост, в то же время непосредственный учет поверхностных зарядов вызывает существенные осложнения.

Задача по расчету поля от системы заряженных проводов с учетом «земли» решается методом зеркальных отображений. Сущность метода состоит в том, что поверхностные заряды «земли» s3 заменяются осевыми зарядами t1 и t2 , расположенными зеркально заданным зарядам t1 и t2 (рис. 31.2). В соответствии с теорией в таком случае сохраняются неизменными граничные условия (Еt = 0, j = 0) и, следовательно, электростатическое поле в верхней части полупространства не нарушается.

 


В данной задаче известными являются потенциалы проводов j1 и j2 и их геометрическое расположение.

Заряды проводов t1 и t2 определяются из системы потенциальных уравнений

где потенциальные коэффициенты a выражаются через геометрические размеры:

  ;          ;          

Составляющая вектора напряженности электростатического поля в произвольной точке n от отдельного осевого заряда t направлена по радиусу от провода (t> 0) или к проводу (t < 0), ее модуль определяется по формуле:

, а составляющая  потенциала –    , где rk – расстояние от точки n до провода, с – постоянная интегрирования.

Результирующий вектор напряженности электростатического поля  и результирующий потенциал jn в произвольной точке n могут быть найдены по принципу наложения, как соответствующие суммы составляющих от отдельных проводов и их зеркальных отображений. Очевидно, что составляющие вектора  необходимо складывать векторно, а составляющие потенциала jn – скалярно:

 ,

jn= jn1 + jn2 + j¢n1+ j¢n2.

При векторном суммировании отдельные слагаемые раскладываются на составляющие по координатным осям x и y , затем находятся суммы составляющих по осям   и , через которые выражается результирующий вектор:

 ,      .

Векторное суммирование отдельных слагаемых можно выполнить в комплексной форме (оси x соответствует ось вещественных величин +1, а оси y – ось мнимых величин +j):

 = SEx + jSEy = En e ja

Эквипотенциальными поверхностями называются воображаемые поверхности постоянного потенциала js = const. В плоскости сечения эквипотенциальные поверхности образуют следы – линии.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
197 Kb
Скачали:
0