Исследование переходных процессов в цепи R, C (Лабораторная работа № 21Н)

Л а б о р а т о р н а я   р а б о т а   № 21Н

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ  R, C

21.1. Цель работы

1. Расчет и построение графических диаграмм функций u_R(t) и u_C(t) в переходном режиме при включении цепи R,Cк источнику ЭДС.

2. Исследование влияния параметров отдельных элементов R и C на продолжительность переходного процесса.

3. Исследование влияния начальной фазы a синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(wt + a) на интенсивность переходного процесса.

21.2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой цепи, состоящая из источника ЭДС, резистора R и конденсатора C (рис. 21.1).

2. Расчетные параметры элементов схемы E_m, R_p, C_p  (табл. 21.1).

3. Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных приборов (рис 21.2).

Т а б л и ц а   21.1

21.3. Теоретические сведения и методические указания

Переходным называется процесс в электрической цепи или схеме, возникающий в ней при переходе от одного (старого) установившегося состояния к другому (новому) установившемуся состоянию. Переходные процессы в цепи возникают в результате различных коммутаций, следствием которых являются скачкообразные изменения параметров отдельных элементов или структуры схемы цепи. Так как запасы энергии в реактивных элементах схемы не могут измениться скачкообразно, то для перехода схемы в новое энергетическое состояние требуется некоторое время, называемое временем переходного процесса Т_п.

Независимыми начальными условиями называются значения токов в катушках i_L(0) и напряжений на конденсаторах u_С(0) в момент коммутации при t = 0, которые определяют начальные запасы энергии в магнитном поле катушки  и электрическом поле конденсатора.

При включении цепи R, C с нулевыми начальными условиями  u_C(0) = 0 к источнику постоянной ЭДС  e(t) = Е_m = constнапряжения на отдельных элементах изменяются во времени по закону:  u_R(t) =E·e ^pt ,      u_С(t) = E·(1 -e ^pt).

Здесь:  p = –1 / RС - коэффициент затухания (корень характеристического уравнения), характеризующий скорость затухания переходного процесса. - постоянная времени, численно равная отрезку времени, за которое переходной процесс затухает в е раз; Т_п = 4∙t= 4×RC- практическая продолжительность переходного процесса.

Продолжительность переходного процесса Т_п  увеличивается с ростом С и с ростом R. На рис. 21.2 показано семейство графических диаграмм функций  u_R(t) и u_С(t), построенных в маткаде для различных сочетаний параметров элементов  Rи С.

При включении цепи R, C с нулевыми начальными условиями u_C(0) = 0 к источнику синусоидальной ЭДС e(t) =E_m·sin(wt+a) ↔ E_m= E_m∙e^jαнапряжение на конденсаторе будет изменяться во времени по закону:

u_С(t)  = u_Су(t)  + u_Ссв(t)  = U_Сm·sin(w t + a-j- 90°) + A·e ^pt.

Установившаяся составляющая напряжения u_Су(t) =U_Сm·sin(wt+a-j-90°) определяется из расчета схемы в установившемся синусоидальном режиме:

Z = R−j∙X_С = Z∙e^jφ;φ = arg(Z);   I_m = E_m / Z  = I_m∙e^j(α-φ);   U_Сm= I_m∙(−j∙X_С) ∙e^j(α-φ-90).

Амплитуда свободной составляющей напряжения A =-U_Сm·sin(a-j-90°) определяет интенсивность переходного процесса. Она зависят от параметров элементов схемы и от начальной фазы  α источника ЭДС. При значении начальной фазы a = j  амплитуда свободной составляющей напряжения максимальна и положительна [sin(a-j) = -1], а при значении начальной фазы a = j + 180° -максимальна и отрицательна [sin(a-j) = +1], и переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. При значении начальной фазы a = j +90° амплитуда свободной составляющей напряжения равна нулю[sin(a-j) = 0], включение цепи происходит без переходного процесса. На рис. 21.3 показано семейство графических диаграмм  функции u_С(t), построенных в маткаде для различных значений начальной фазы  α.