Подмножества из пространства элементарных событий

Страницы работы

Содержание работы

Объединение множеств А и В: все элементы ω, принадлежащие по крайней мере одному из множеств А или В

Событие, состоящее в том, что происходит одно из событий

A и B, или оба

 или AB

Пересечение множеств A и В: все ω, принадлежащие обоим множествам А и В

Событие, состоящее в том, что происходят оба события А и В

Ø

Пустое множество, не содержащее элементов ω

Невозможное событие

Ω

Множество, содержащее все элементы пространства Ω

Все выборочные пространство, достоверное событие

Включение множеств: все ω, принадлежащие множеству А, также принадлежат множеству В

Импликация событий: при появлении события А обязательно происходит событие В

AB=Ø

Множества А и В не пересекаются: эти множества не имеют общих элементов

События А и В взаимоисключающие, они не могут произойти одновременно (несовместимость)

Объединение множеств А1, А2, ...,An: множество элементов ω, принадлежащих по крайней мере одному из этих множеств

Событие, состоящее в том, что происходит по крайней мере одно из событий A1, A2,…,An

Пересечение множеств А1, А2, ...,An: множество элементов ω, принадлежащих всем множествам

Событие, состоящее в том, что происходят все события A1, A2,…,An

Теперь для нас вероятность - это функция, аргументами которой являются подмножества из Ω, т.е. только на Ω можно «творить» события. Затем надо оценить вероятность любою события, построенного на «кирпичиках» из Ω. Как это делать?

Рассмотрим стохастический эксперимент (эксперимент со случайным исходом) с конечным числом элементарных событий, т.е.  задано  нам Ω =  (ω1, ω2, …, ωi, …}.

Допустим, что каждому элементарному событию ω, т. е. Ω приписан некоторый «вес» рi =

Р { ωi,  Ω }- это и есть вероятность ωi, со свойствами:

 - условие полноты.

Теперь событие А на Ω можно задать как подмножество на Ω и определить вероятность Р(А) по правилу:

                                                         (1.5)

Из формулы (1.5) снова следуют свойства:

-     ;

-     .

Отсюда следует наша основная задача исследования стохастического эксперимента. Необходимо:

1.) Указать (построить) пространство элементарных событий Ω =  (ω1, ω2, …, ωi, … }

2.) Приписать каждому ωi Ω вероятность , но

3.) Создать   событие   А   на   Ω,   используя   формулу   (1.5),   оценить   вероятность появления события А.

Похожие материалы

Информация о работе